1) aire du rectangle AEHF est 22*18=396m²
2) aire AEHF est inférieur à l'aire du carré ABCD qui est égale 400m²
3) aire du rectangle AEHF est (x+y)(x-y)=x²-y²
aire du carré ABCD est x²
on a :
-y²<0 donc x²-y²< x²
4) pour que le rectangle et le carré ont même surface il faut que
BE=y+a avec a le reel tel que :x²=(x+y+a)(x-y)
soit a=y²/(x-y)
soit BE=y+y²/(x-y)
il faut donc
[tex]BE= \frac{xy}{x-y} [/tex]
en conclusion:
il faut que la mairie propose d'un couloir de long : [tex] \frac{20*2}{20-2} = \frac{20}{9} [/tex] au lieu de 2m seulement
verification : aire du rectangle AEHF est (20+20/9)*18=400m²=20*20 soit l'aire du carré ABCD
