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Exercice 4
Soit la fonction définie sur IR par :
4
f(x) =
x²+3
82
1. Vérifier que pour tout de IR: f'(x) =
2. Vérifier que pour tout de IR:
f" (x) =
(x2+3)2
24(2+3)(x+1)(x-1)
(x2+3)4
3. En déduire la convexité de la fonction f.

Exercice 4 Soit La Fonction Définie Sur IR Par 4 Fx X3 82 1 Vérifier Que Pour Tout De IR Fx 2 Vérifier Que Pour Tout De IR F X X232 2423x1x1 X234 3 En Déduire L class=

Sagot :

Réponse:

1. f'(x) = 2x / (x²+3)²

2. f''(x) = (x²+3)² / [24(2+3)(x+1)(x-1)]

3. La fonction f est convexe sur IR car f''(x) est toujours positif pour tout x appartenant à IR.

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