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Sagot :
1) Pour calculer \(C_1\) et \(C_2\), on utilise la formule de décroissance exponentielle, où \(C_1 = 0,75 \times C_0\) et \(C_2 = 0,75 \times C_1\).
\[
C_1 = 0,75 \times 85 \approx 63,75 \, \text{mg.L}^{-1}
\]
\[
C_2 = 0,75 \times 63,75 \approx 47,81 \, \text{mg.L}^{-1}
\]
Ces résultats indiquent une diminution de la concentration de médicament dans le sang au fil du temps.
2) Pour montrer que la suite (C) est une suite géométrique, on vérifie si le rapport entre deux termes consécutifs est constant. Ici, le rapport est \(0,75\), donc la raison de la suite est \(0,75\).
3) On exprime \(C_{n+1}\) en fonction de \(C_n\) en utilisant la relation de suite géométrique \(C_{n+1} = 0,75 \times C_n\).
Au bout de 14 heures (\(n = 14\)):
\[
C_{14} = 0,75^{14} \times C_0 \approx 7,21 \, \text{mg.L}^{-1}
\]
4) On cherche le temps \(n\) pour lequel \(C_n\) est inférieur à 5% de \(C_0\). On résout l'inéquation \(0,75^n \times C_0 < 0,05 \times C_0\). En simplifiant, on obtient \(0,75^n < 0,05\).
En utilisant des logarithmes, on trouve \(n \approx 17,09\). Donc, au bout d'environ 18 heures, on considérera que le médicament n'est plus efficace.
\[
C_1 = 0,75 \times 85 \approx 63,75 \, \text{mg.L}^{-1}
\]
\[
C_2 = 0,75 \times 63,75 \approx 47,81 \, \text{mg.L}^{-1}
\]
Ces résultats indiquent une diminution de la concentration de médicament dans le sang au fil du temps.
2) Pour montrer que la suite (C) est une suite géométrique, on vérifie si le rapport entre deux termes consécutifs est constant. Ici, le rapport est \(0,75\), donc la raison de la suite est \(0,75\).
3) On exprime \(C_{n+1}\) en fonction de \(C_n\) en utilisant la relation de suite géométrique \(C_{n+1} = 0,75 \times C_n\).
Au bout de 14 heures (\(n = 14\)):
\[
C_{14} = 0,75^{14} \times C_0 \approx 7,21 \, \text{mg.L}^{-1}
\]
4) On cherche le temps \(n\) pour lequel \(C_n\) est inférieur à 5% de \(C_0\). On résout l'inéquation \(0,75^n \times C_0 < 0,05 \times C_0\). En simplifiant, on obtient \(0,75^n < 0,05\).
En utilisant des logarithmes, on trouve \(n \approx 17,09\). Donc, au bout d'environ 18 heures, on considérera que le médicament n'est plus efficace.
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