Bien sûr, pour calculer la longueur PL, nous pouvons utiliser la trigonométrie dans le triangle PHL.
Nous avons les informations suivantes :
- Angle PHL (angle formé par les segments PH et PL) est de 40 degrés.
- Angle PLH (angle formé par les segments PL et LH) est de 30 degrés.
- La longueur HL (segment reliant H et L) est de 4 cm.
Nous pouvons utiliser la loi des sinus dans le triangle PHL :
\[ \frac{PL}{\sin(30^\circ)} = \frac{HL}{\sin(40^\circ)} \]
Nous connaissons la valeur de HL et nous cherchons à trouver PL.
En remplaçant les valeurs connues :
\[ \frac{PL}{\sin(30^\circ)} = \frac{4}{\sin(40^\circ)} \]
Maintenant, nous pouvons isoler PL en multipliant les deux côtés par \( \sin(30^\circ) \) :
\[ PL = 4 \times \frac{\sin(30^\circ)}{\sin(40^\circ)} \]
Calculons cela :
\[ PL = 4 \times \frac{0.5}{\sin(40^\circ)} \]
\[ PL \approx 4 \times \frac{0.5}{0.6428} \]
\[ PL \approx 4 \times 0.778 \]
\[ PL \approx 3.112 \text{ cm} \]
Donc, la longueur PL est d'environ 3,112 cm.
