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Réponse:
Pour déterminer la valeur de \( x \) pour laquelle le triangle \( ABC \) est rectangle en \( A \), nous devons utiliser le théorème de Pythagore. Ce théorème stipule que dans un triangle rectangle, la somme des carrés des longueurs des deux côtés les plus courts est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse.
Dans ce cas, le côté le plus long, l'hypoténuse, est \( BC \), et les deux autres côtés sont \( AB \) et \( AC \). Donc, nous avons l'équation suivante :
\[ (5x + 4)^2 = (4x + 1)^2 + (3x + 5)^2 \]
Nous résolvons cette équation pour \( x \). Une fois que nous avons trouvé la valeur de \( x \), nous pouvons vérifier si le triangle est rectangle en \( A \).