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Whitneycb
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Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice sur le produit scalaire. Merci d'avance et bonne journée ​

Bonjour Jaurais Besoin Daide Pour Cet Exercice Sur Le Produit Scalaire Merci Davance Et Bonne Journée class=

Sagot :

Vincyy

Bonjour

(CI) et (DJ) sont perpendiculaires si CI.DJ = 0

CI = CB + BI = -AD -(1/2)AB = - (1/2)AB - AD

DJ = DC + CJ = AB - (1/2)AD

CI.DJ = [- (1/2)AB - AD].[AB - (1/2)AD]

= - [ (1/2)AB + AD].[AB - (1/2)AD]

= - [ (1/2)AB.AB - (1/2)(1/2)AB.AD + AB.AD - (1/2)AD.AD ]

= - [ (1/2) || AB ||² + 0 + 0 - (1/2) || AD ||² ]

car u.u = ||u|| × ||u|| × cos(u ; u) = || u ||² et (AB) est perpendiculaire à AD donc AB.AD = 0

CI.DJ = - (1/2) || AB ||² + (1/2) ll AD ||²

Or || AB || = || AD || car ABCD est un carré

CI.DJ = - (1/2) || AB ||² + (1/2) ll AB ||² = 0

donc (CI) et (DJ) sont perpendiculaires

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