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Un propriétaire agricole possède un champ triangulaire représenté par le triangle ABC. Le conseil départemental souhaite construire une route qui traverse son champ selon un segment [MN] perpendiculaires à la portion [BC]. Le propriétaire accepte à une condition que la route partage son terrain en deux parcelles de la même aires. BA= 6hm BC= 8hm 1) calculer l’aire du terrain ABC. 2) quelle devra être l’aire de chacune des parcelles pour que la condition du propriétaire soit réalisée?

Un Propriétaire Agricole Possède Un Champ Triangulaire Représenté Par Le Triangle ABC Le Conseil Départemental Souhaite Construire Une Route Qui Traverse Son Ch class=

Sagot :

Réponse:

Pour résoudre ce problème, commençons par calculer l'aire du triangle ABC.

1. **Calcul de l'aire du triangle ABC :**

Utilisons la formule de l'aire d'un triangle :

Aire = (base * hauteur) / 2

Dans le triangle ABC, la base est BC et la hauteur est la distance de A à BC, que nous pouvons trouver en utilisant le théorème de Pythagore.

BC = 8 hm

AB = 6 hm

En utilisant le théorème de Pythagore, nous pouvons trouver AC :

AC² = AB² + BC²

AC² = 6² + 8²

AC² = 36 + 64

AC² = 100

AC = 10 hm

Maintenant, nous avons la base et la hauteur du triangle ABC, nous pouvons calculer son aire :

Aire_ABC = (BC * AC) / 2

= (8 * 10) / 2

= 80 hm²

Donc, l'aire du triangle ABC est de 80 hm².

2. **Calcul de l'aire de chaque parcelle :**

Le propriétaire souhaite que la route divise le terrain en deux parcelles de la même aire.

L'aire totale du terrain est de 80 hm², donc chaque parcelle devrait avoir une aire de 80/2 = 40 hm².

Donc, chaque parcelle devrait avoir une aire de 40 hm² pour que la condition du propriétaire soit réalisée.

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