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On considère une expérience aléatoire d'univers fini , un modele de probabilité P associé à cette expérience et X une variable aléatoire définie sur 2dont la loi de probabilité est la suivante. : x1 : P1 etc
1. a. Rappeler l'expression de l'espérance E(X) de la variable aléatoire X.
b. Soient a et b deux réels. Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire aX + b. En déduire que, pour tous réels a et b, on a : ElaX+ b) = aE(X) + b.
2. Soit x un nombre réel. On considère la variable aléatoire Y = (X-x)². a. Donner l'expression développée et réduite de Y. b. Démontrer que la fonction f:x→E[(X-x)²] admet un minimum sur R. Pour quelle valeur de x est-il atteint et que représente alors ce minimum ?
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