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ENERGIE POTENTIELLE ENERGIE MECANIQUE
Exercice
Une piste verticale est formée d'une portion rectiligne AB = 1,2 m incliné d'un angle 0= 45° sut
l'horizontal et d'une partie circulaire BCD raccordée en B à AB de rayon r = 25cm (voir figure)
Un chariot suppose ponctuel de masse m = 180 g est abandonne en A sans vitesse initial. On
choisir comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur le plan horizontal passant par B
L'origine des espaces est prise au point B (Z=0).
1. Montrez que l'énergie mécanique au point A vaut E (A) = 1,53 j..
2. En supposant les frottements négligeables, en déduire, par application du théorème de
l'anergie mécanique, la vitesse du chariot au point B, C et D
3. En réalité. les frottements ne sont négligeables que sur RCD et la nouvelle vitesse en D
n'est que la moitié de celle calculée à la question 2.
ercice
a) Calculer la variation de l'énergie mécanique du chariot entre A et D.
b) En déduire la valeur de la force de frottement supposée constante qui s'exerce sur i
chariot
13+

Sagot :

Réponse :

Yo, voici la reponse, jespere que ça va t'aider.

Explications :

Exercice sur un chariot sur une piste verticale

1. Energie mécanique au point A

Energie cinétique (Ec) au point A : Ec(A) = 0 (car le chariot est au repos)

Energie potentielle gravitationnelle (Ep) au point A :

Ep(A) = mgh = 180g * 9,81m/s² * 1,2m = 2116,2 J

Energie mécanique (Em) au point A :

Em(A) = Ec(A) + Ep(A) = 0 + 2116,2 J = 2116,2 J

2. Vitesse du chariot aux points B, C et D

Application du théorème de l'énergie mécanique :

Em(A) = Em(B) = Em(C) = Em(D)

En B, on a :

Ec(B) + Ep(B) = 2116,2 J

(1/2) * m * v(B)² + mgh(B) = 2116,2 J

v(B)² = 2 * (2116,2 J - mgh(B)) / m

v(B) = √(4 * (2116,2 J - mgh(B)) / m)

En C et D, l'énergie cinétique est maximale et l'énergie potentielle gravitationnelle est nulle :

v(C) = v(D) = √(4 * Em(A) / m)

En utilisant les valeurs numériques, on obtient :

v(B) = 4,97 m/s

v(C) = v(D) = 7,07 m/s

3. Frottements non négligeables

a) Variation de l'énergie mécanique

Energie mécanique en A : 2116,2 J

Energie cinétique en D : (1/2) * m * (v(D)/2)² = 534 J

Variation de l'énergie mécanique :

ΔEm = Em(A) - Em(D) = 2116,2 J - 534 J = 1582,2 J

b) Force de frottement

La variation de l'énergie mécanique est due au travail de la force de frottement :

ΔEm = Wf = -f * d

f est la force de frottement

d est la distance parcourue par le chariot sur la portion AB + CD :

d = AB + CD = 1,2 m + 2 * π * r = 1,2 m + 2 * π * 0,25 m = 2,14 m

On obtient la force de frottement :

f = -ΔEm / d = -1582,2 J / 2,14 m = -744 N

Conclusion

La force de frottement est constante et vaut -744 N.

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