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Bonjour pouvez vous m'aidez ; Le plan est muni d'un repère orthonormé.

On considère les points A(2;2), B(5;-2), C(8;-1) et D(8;4).

Léa a écrit :

4C3=（8-2)^2+（-1-2)^2=45

802=（8-5)^2+（4-（-2)) ^2 ＝45

Donc les diagonales [AC] et [BD] ont la même longueur.

Le quadrilatère ABCD est donc un rectangle.

En quoi ce raisonnement comporte-t-il une erreur ?
Peut-on affirmer que le quadrilatère ABCD est un

rectangle ?

Sagot :


Pour montrer que c'est un rectangle, nous devons vérifier deux choses :
1. Les côtés opposés sont parallèles.
2. Les angles sont droits.

Commençons par vérifier si les côtés [AB] et [CD] sont parallèles. Pour cela, nous devons calculer les pentes des deux segments. La formule pour calculer la pente est (y2 - y1) / (x2 - x1).

La pente de [AB] est (-2 - 2) / (5 - 2) = -4/3.
La pente de [CD] est (4 - (-1)) / (8 - 8) = 5/0, ce qui n'est pas défini.

Comme les pentes ne sont pas égales, les côtés [AB] et [CD] ne sont pas parallèles. Donc, le quadrilatère ABCD n'est pas un rectangle.

J'espère que cela t'aide à comprendre pourquoi le raisonnement de Léa comporte une erreur.
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