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Problème 2: ABCD est un rectangle tel que AB = 6cm et AD = 4cm. Le point I est le milieu du coté [AD] où doit-on placer le point M sur le côté [CD] pour que l'aire du triangle BMI soit inférieur ou égale au tiers de l'aire du rectangle ABCD ? ​

Sagot :

Spahiuarnis8
Pour optimiser l'aire du triangle \(BMI\), nous devons placer le point \(M\) de manière à ce que \(BM\) soit le plus long possible. Comme \(I\) est le milieu de \(AD\), le segment \(BI\) est une médiane du triangle \(ABD\), et par conséquent, \(BM\) doit être le plus long possible lorsque \(M\) est sur le côté \(CD\).

Cela signifie que \(M\) doit être placé le plus loin possible de \(B\) sur \(CD\), c'est-à-dire au point \(C\), qui est le coin opposé de \(B\) par rapport à \(AD\).

Ainsi, pour optimiser l'aire du triangle \(BMI\), placez le point \(M\) sur le coin \(C\) du rectangle \(ABCD\).
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