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Emmanuelkouassi876
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Le cabinet d'avocats « LFC » est très réputé grâce à ses succès dans les affaires qu'il traite.
Ce cabinet compte 20 avocats en son sein. Tous les avocats parlent couramment au moins une des trois langues suivantes : le français, l'anglais et l'arabe. On sait que dans ce cabinet,

14 avocats parlent l'anglais;

8 avocats parlent français;

12 avocats parlent l'arabe ;

• 4 avocats parlent l'arabe et le français ;

5 avocats parlent l'anglais et le français.


2 avocats parlent les trois langues

Ce cabinet envisage ouvrir et donc redéployer une partie de ses avocats dans un autre pays où on parle l'arabe ou l'anglais. Pour minimiser les coûts, ce cabinet compte n'envoyer que des avocats qui parlent l'arabe et l'anglais mais pas le français. Sollicité, détermine pour ce cabinet le nombre d'avocats à redéployer. ​

Sagot :

Spahiuarnis8
Pour résoudre ce problème, utilisons le principe d'inclusion-exclusion.

Soit A le nombre d'avocats parlant anglais, B parlant français, et C parlant arabe.

Le nombre d'avocats à redéployer qui parlent à la fois l'anglais et l'arabe mais pas le français serait donné par :

\[ n(A \cap C \cap \overline{B}) = n(A \cap C) - n(A \cap C \cap B) \]

Utilisons les données fournies :

\[ n(A \cap C) = 12 \]
\[ n(A \cap C \cap B) = 2 \] (2 avocats parlent les trois langues)

Donc, le nombre d'avocats à redéployer est \(12 - 2 = 10\).
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