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Sagot :
Bonjour! Voyons comment résoudre cet exercice.
1. L'intervalle pour x : Comme il s'agit d'un cube, toutes les arêtes ont la même longueur, et cette longueur doit être positive. Donc, l'intervalle pour x est \( x > 0 \).
2. La surface du cube : La surface d'un cube est donnée par \( S(x) = 6x^2 \), car il a six faces de même superficie.
3. Longueur de l'arête pour \( S(x) = 13,5 \, \text{m}^2 \) : On égale \( S(x) \) à la superficie disponible \( 13,5 \, \text{m}^2 \) et résolvons pour \( x \).
\[ 6x^2 = 13,5 \implies x^2 = \frac{13,5}{6} \implies x = \sqrt{\frac{13,5}{6}} \]
4. Les volumes possibles : Le volume d'un cube est donné par \( V(x) = x^3 \). Donc, le forgeron peut réaliser n'importe quel volume pour lequel \( x > 0 \).
5. Volume égal à \( 54\sqrt{2} \, \text{m}^3 \) : On égale \( V(x) \) à \( 54\sqrt{2} \) et résolvons pour \( x \).
\[ x^3 = 54\sqrt{2} \implies x = \sqrt[3]{54\sqrt{2}} \]
C'est ainsi que l'on résout l'exercice. Si vous avez des questions supplémentaires ou besoin de plus de détails, n'hésitez pas!
1. L'intervalle pour x : Comme il s'agit d'un cube, toutes les arêtes ont la même longueur, et cette longueur doit être positive. Donc, l'intervalle pour x est \( x > 0 \).
2. La surface du cube : La surface d'un cube est donnée par \( S(x) = 6x^2 \), car il a six faces de même superficie.
3. Longueur de l'arête pour \( S(x) = 13,5 \, \text{m}^2 \) : On égale \( S(x) \) à la superficie disponible \( 13,5 \, \text{m}^2 \) et résolvons pour \( x \).
\[ 6x^2 = 13,5 \implies x^2 = \frac{13,5}{6} \implies x = \sqrt{\frac{13,5}{6}} \]
4. Les volumes possibles : Le volume d'un cube est donné par \( V(x) = x^3 \). Donc, le forgeron peut réaliser n'importe quel volume pour lequel \( x > 0 \).
5. Volume égal à \( 54\sqrt{2} \, \text{m}^3 \) : On égale \( V(x) \) à \( 54\sqrt{2} \) et résolvons pour \( x \).
\[ x^3 = 54\sqrt{2} \implies x = \sqrt[3]{54\sqrt{2}} \]
C'est ainsi que l'on résout l'exercice. Si vous avez des questions supplémentaires ou besoin de plus de détails, n'hésitez pas!
1. L'intervalle possible pour x (la longueur d'une arête du cube) doit être positif, car une longueur ne peut pas être négative. De plus, la plaque métallique a une surface de 13,5 m², donc \(0 < x \leq \sqrt{\frac{13,5}{6}}\), car la surface totale d'un cube est \(6x^2\).
2. La surface du cube, \(S(x)\), est donnée par \(S(x) = 6x^2\).
3. En utilisant la formule de la surface, on a \(6x^2 = 13,5\). En résolvant cette équation, on trouve la longueur de l'arête du plus gros cube que le forgeron peut réaliser.
4. Le volume du cube, \(V(x)\), est donné par \(V(x) = x^3\). Les volumes possibles sont donc tous les \(V(x)\) où \(0 < x \leq \sqrt[3]{\frac{13,5}{6}}\).
5. On peut résoudre l'équation \(x^3 = 54\sqrt{2}\) pour déterminer si le forgeron peut réaliser un cube de volume égal à \(54\sqrt{2} \, m³\). Si la solution est dans l'intervalle défini à la question 1, alors c'est possible.
Pour vous aider davantage, vous pouvez résoudre ces équations et inéquations pour trouver les valeurs spécifiques de \(x\) dans chaque cas.
2. La surface du cube, \(S(x)\), est donnée par \(S(x) = 6x^2\).
3. En utilisant la formule de la surface, on a \(6x^2 = 13,5\). En résolvant cette équation, on trouve la longueur de l'arête du plus gros cube que le forgeron peut réaliser.
4. Le volume du cube, \(V(x)\), est donné par \(V(x) = x^3\). Les volumes possibles sont donc tous les \(V(x)\) où \(0 < x \leq \sqrt[3]{\frac{13,5}{6}}\).
5. On peut résoudre l'équation \(x^3 = 54\sqrt{2}\) pour déterminer si le forgeron peut réaliser un cube de volume égal à \(54\sqrt{2} \, m³\). Si la solution est dans l'intervalle défini à la question 1, alors c'est possible.
Pour vous aider davantage, vous pouvez résoudre ces équations et inéquations pour trouver les valeurs spécifiques de \(x\) dans chaque cas.
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