👤
Answered

FRstudy.me rend la recherche de réponses rapide et facile. Obtenez des réponses rapides et précises à vos questions grâce à notre plateforme de questions-réponses bien informée.

voici le dm en question que je n'arrive pas a résoudre
Exercice 1 :
Choisir deux nombres dont la différence est 28,5.
Calculer le produit de ces deux nombres.
Considérant les deux nombres choisis, soustraire 0,5 au plus grand des deux, ajouter 0,5 au plus petit des deux.
Calculer le produit des deux nombres obtenus.
De combien ce produit a-t-il augmenté par rapport au produit initial ?
Est-ce toujours le cas ? Justifier.
Exercice 2 :
Un paysan décide de cloisonner son terrain pour que ses animaux puissent y être séparés.
QNOP est un rectangle.
(C1) est le cercle de centre P passant par le point O.
(C2) est le cercle de centre P passant par le point Q.
(C3) est le cercle de centre P passant par le point N.
Il construit une clôture le long de chacun des trois cercles (C1), (C2) et (C3). Puis il installe sa vache sur l’aire du disque délimitée par le cercle (C1), et son mouton sur l’aire de la couronne délimitée par les cercles (C2) et (C3).
Un collègue lui rend visite un jour et voyant son curieux partage lui demande qui, des deux animaux, avait le plus d’herbe à brouter.
Que lui répond le fermier ?
1. Répondre à la question si PO = 5 m et PQ = 12 m.
2. Répondre à la question si PO = 6 m et PQ = 11 m.
3. Répondre à la question dans le cas général (poser x = PO et y = PQ et utiliser du calcul littéral).

Sagot :

Fafakawaii902

Réponse:

Je vais commencer par le premier exercice :

1. Pour trouver deux nombres dont la différence est de 28,5, nous pouvons choisir 29 et 0,5.

Le produit de ces deux nombres est : 29 x 0,5 = 14,5.

En soustrayant 0,5 de 29 et en ajoutant 0,5 à 0,5, nous obtenons 28,5 et 1 respectivement.

Le produit de ces deux nombres est : 28,5 x 1 = 28,5.

Le produit a augmenté de 28,5 - 14,5 = 14 par rapport au produit initial.

2. En choisissant 28,5 et 0 comme les deux nombres, le produit initial est de 0.

En soustrayant 0,5 de 28,5 et en ajoutant 0,5 à 0, nous obtenons 28 et 0,5 respectivement.

Le produit de ces deux nombres est : 28 x 0,5 = 14.

Le produit a augmenté de 14 par rapport au produit initial.

Pour le deuxième exercice concernant le fermier et ses animaux :

1. Si PO = 5 m et PQ = 12 m, alors la vache se trouve dans un cercle de rayon 5 m et le mouton dans une couronne de rayon extérieur 12 m et rayon intérieur 5 m. Le fermier répondra que le mouton a plus d'herbe à brouter car la couronne a une aire plus grande que le cercle.

2. Si PO = 6 m et PQ = 11 m, le raisonnement est similaire, et le mouton aura toujours plus d'herbe à brouter que la vache.

3. Dans le cas général, en posant x = PO et y = PQ, on peut utiliser les formules pour l'aire d'un cercle (πr^2) et l'aire d'une couronne (π(R^2 - r^2)) pour montrer que le mouton aura toujours plus d'herbe à brouter que la vache en fonction des valeurs de x et y.

Vincyy

Bonjour

Exercice 1 :

1) Choisissons 29,5 et 1 car 29,5 - 1 = 28,5

2) 29,5 × 1 = 29,5

3) 29,5 ----> 29,5 - 0,5 = 29 ; 1 ------> 1 + 0,5 = 1,5

4) 29 × 1,5 = 43,5

5) Pour connaître l'augmentation on fait la différence du produit final et du produit initial :

43,5 - 29,5 = 14

Le produit a augmenté de 14

6) • On choisit dans le cas général deux nombres quelconques x et y tels que x - y = 28,5

• xy = xy

• x --> x - 0,5 ; y ---> y + 0,5

• (x - 0,5)(y + 0,5) = xy + 0,5x - 0,5y - 0,25

= xy + 0,5(x - y) - 0,25 = xy + 0,5×28,5 - 0,25

= xy + 14

• xy + 14 - xy = 14

Le produit a augmenté de 14

donc ça marche pour tous les nombres dont la différence est 28,5

Exercice 2 :

1) PO = 5m ; PQ = 12 m

Vache :

Aire disque = π r² = π × PO² = π × 5² = 25π m²

Mouton :

Aire couronne ?

A2 = Aire du disque délimitée par (C2)

A3 = Aire du disque délimitée par (C3)

Aire couronne = A3 - A2

PO = QN = 5m car QNOP est un rectangle

On considère le triangle PQN rectangle en Q. D'après le théorème de Pythagore :

PQ² + QN² = PN²

PN² = 12² + 5² = 169

PN = √169 = 13 m

A3 = π PN² = π × 13² = 169π m²

A2 = π PQ² = π × 12² = 144π m²

Aire couronne = A3 - A2 = 169π - 144π

Aire couronne = 25π m²

Or Aire disque = Aire couronne (25π = 25π) donc la vache a autant d'herbe à brouter que le mouton.

2) PO = 6m ; PQ = 11m

Vache :

Aire disque = π × PO² = π × 6² = 36π m²

Mouton :

Aire couronne = A3 - A2

PO = QN = 6m car QNOP est un rectangle

On considère le triangle PQN rectangle en Q. D'après le théorème de Pythagore :

PQ² + QN² = PN²

PN² = 11² + 6² = 157

PN = √157 m

A3 = π PN² = π × (√157)² = 157π m²

A2 = π PQ² = π × 11² = 121π m²

Aire couronne = A3 - A2 = 157π - 121π

Aire couronne = 36π m²

Or Aire disque = Aire couronne (36π = 36π) donc la vache a autant d'herbe à brouter que le mouton.

3) PO = x ; PQ = y

Vache :

Aire disque = π × PO² = π × x² = πx²

Mouton :

Aire couronne = A3 - A2

PO = QN = x car QNOP est un rectangle

On considère le triangle PQN rectangle en Q. D'après le théorème de Pythagore :

PQ² + QN² = PN²

PN² = y² + x² = x² + y²

PN = √(x² + y²)

A3 = π PN² = π × (√(x²+y²))² = π(x² + y²)

A2 = π PQ² = π × y² = πy²

Aire couronne = A3 - A2 = π(x² + y²) - πy²

= πx² + πy² - πy²

Aire couronne = πx²

Or Aire disque = Aire couronne (πx² = πx²) donc la vache a autant d'herbe à brouter que le mouton.

Nous valorisons chaque question et réponse que vous fournissez. Continuez à vous engager et à trouver les meilleures solutions. Cette communauté est l'endroit parfait pour grandir ensemble. FRstudy.me est votre source de réponses fiables et précises. Merci pour votre visite et à très bientôt.