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Bonsoir j’aurais besoin que vous m’aidiez pour cette exercice je suis bloquer et il faut que je le fasse pour lundi merci beaucoup .le 75 page 156

Bonsoir Jaurais Besoin Que Vous Maidiez Pour Cette Exercice Je Suis Bloquer Et Il Faut Que Je Le Fasse Pour Lundi Merci Beaucoup Le 75 Page 156 class=

Sagot :

Vincyy

Bonjour

1) a. Nous ponvons conjecturer que f est croissante sur

[-2 ; -1/2] et sur [1/2 ; 2]

f est décroissante sur [-1/2 ; 1/2]

g est croissante sur [-2 ; 2]

b. f(x) = x³ - x f'(x) = 3x² - 1

g(x) = x³ + x g'(x) = 3x² + 1

c. On résout f'(x) ≥ 0

3x² - 1 ≥ 0 3x² ≥ 1 x² ≥ 1/3

x ≥ √(1/3) ou x ≤ -√(1/3) √(1/3) ≈ 0,58

[tex] \sqrt{ \frac{1}{3} } = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3} [/tex]

donc f est croissante sur [-2 ; -(√3)/3] et sur [2 ; (√3)/3]

f est décroissante sur [-(√3)/3 ; (√3)/3]

Cohérent avec notre conjecture

g'(x) = 3x² + 1

x² ≥ 0

3x² ≥ 0

3x² + 1 ≥ 1 > 0

donc g'(x) > 0

g est strictement croissante

confirme notre conjecture

2) a. h(x) = x³ - ax k(x) = x³ + ax a > 0

h'(x) = 3x² - a

On résout h'(x) ≥ 0

3x² - a ≥ 0 3x² ≥ a x² ≥ a/3

x ≥ √(a/3) ou x ≤ -√(a/3)

[tex] \sqrt{ \frac{a}{3} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} \sqrt{a} }{3} = \frac{ \sqrt{3a} }{3} [/tex]

h est croissante sur ]-oo ; -(√3a)/3] et sur [(√3a)/3 ; +oo[

h est décroissante sur [-(√3a)/3 ; (√3a)/3]

k'(x) = 3x² + a

x² ≥ 0

3x² ≥ 0

3x² + a ≥ a > 0

donc k'(x) > 0

k est strictement croissante

b. f et g sont les cas où a vaut 1

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