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Narutostorn18
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IV. ABCD est un parallélogramme. Construire les points E et F définis par :
3
AB et DF =-2 DA
AE -
Montrer que: FE =
VI.
En déduire que: E, F et C sont alignés.
AD =
V. On considère un triangle ABC et les points D et E tels que :
3
3
2
2
Montrer que: AE
AB et
AM
AB
2
Montrer que: MN
9
AB -3 AD
3
Que peut on en conclure sur les points A, E et C?
Que peut on en conclure ?
VIII. ABC est un triangle.
DE =
On considère un triangle ABC et les points M, N et P tels que :
1
1
1
3
3
AC
CN
=
BC
133 AB +
CA
3
et que :
1. Placer les points D, E et F tels que : AD
1
BE
CB
2
et CP
с
"
CE
3
=
et F est le milieu de [AC].
I
puis que: NP
AB+ 2²/12
MA-3 MB Ö
Placer le point G symétrique de F par rapport à C.
3
Montrer que: GA
GA =
CA puis que:
2
c) En déduire la nature du quadrilatère AMDG.
3. a) Exprimer le vecteur AE en fonction de AB et AC.
b) En déduire un réel k tel que: AD=k. AE
c) Que peut-on en conclure ?
4. a) Placer le point M tel que:
b)
BC
GD
1
2. Exprimer, en justifiant, le vecteur AB en fonction du vecteur FE
3/2
-
AC
AB-AD
MN
AB

Bonjour est ce que quelqu’un pourrait me donner les réponses svp merci

Sagot :

Nono946


IV. Pour montrer que FE = ?, il faudrait que vous fournissiez plus de détails sur les informations données dans votre exercice concernant les points E et F. Sans cela, je ne peux pas vous donner une réponse précise.

VI. Pour démontrer que E, F et C sont alignés, vous pouvez utiliser le fait que F est le milieu de AC (comme mentionné dans la partie VIII). Puisque F est le milieu de AC, cela signifie que FC = 1/2 * AC. Ensuite, utilisez les informations fournies sur la construction de E et F pour montrer que EC = 1/2 * AC également. Ainsi, E, F et C sont alignés car ils sont tous les deux à égale distance de chaque extrémité de AC.

V. Pour montrer que AE/AB = AM/AB, vous pouvez utiliser le fait que M est le milieu de BC, ce qui signifie que AM = 1/2 * AB. Ensuite, utilisez les informations fournies sur la construction de E pour montrer que AE = 2/3 * AB. Donc, AE/AB = (2/3) / 1 = 2/3, et AM/AB = (1/2) / 1 = 1/2. Donc, AE/AB = AM/AB.

Pour montrer que MN = (9/2) * AB - 3 * AD, utilisez les informations sur la construction de N. Puisque N est le milieu de AC, MN = 1/2 * AC. Ensuite, exprimez AC en termes de AB et AD à l'aide des relations fournies. Enfin, remplacez AC par son équivalent en fonction de AB et AD, puis simplifiez pour obtenir MN en fonction de AB et AD.

VIII. Pour montrer que GA = 2 * CA, utilisez le fait que G est le symétrique de F par rapport à C, ce qui signifie que CG = GF. Puisque F est le milieu de AC, CG = GF = 1/2 * AC. Ensuite, remplacez AC par son équivalent en fonction de CA et utilisez la relation pour montrer que GA = 2 * CA.

Pour déterminer la nature du quadrilatère AMDG, examinez les relations entre les côtés et les diagonales du quadrilatère. En utilisant les informations fournies sur la construction de G, vous pouvez déduire des informations supplémentaires sur les côtés du quadrilatère et conclure sur sa nature.

Pour les autres parties de l'exercice, telles que la question sur l'expression du vecteur AE en fonction de AB et AC, ainsi que sur la recherche d'un réel k tel que AD = k * AE, je vous encourage à essayer de résoudre ces parties en utilisant les définitions de vecteurs et les relations fournies dans l'énoncé.
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