Réponse :
a) Pour tout x ≠ -1 :
[tex]\frac{2x - 1}{x + 1} + 2 = \frac{2x - 1}{x + 1} + \frac{2x + 2}{x+1} = \frac{2x - 1 + 2x + 2}{x+1} = \frac{4x + 1}{x + 1}[/tex]
b) [tex]\frac{2x - 1}{x + 1} +2\geq 0\\[/tex] ⇔ [tex]\frac{4x + 1}{x+1} \geq 0[/tex]
x ↦ 4x + 1 et x ↦ x + 1 sont de la forme x ↦ ax + b avec a > 0.
4x + 1 = 0 ⇔ 4x = -1 ⇔ x = [tex]\frac{-1}{4}[/tex]
x + 1 = 0 ⇔ x = -1
Voici le tableau de signe en pj, réalisé avec https://signamath.fr/
L'ensemble S de solutions de l’inéquation [tex]\frac{4x + 1}{x+1} \geq 0[/tex] est :
S = ] - [tex]\infty}[/tex] ; -1 [ ∪ [-1/4 ; + [tex]\infty}[/tex] [
