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ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que AB 1. Le point E est le milieu de [CB]. = D est le point défini par AD = -2AC. Fest le point tel que AF=2AB. 5 •Montrer que les points D, E et F sont alignés. INDICE On pourra chercher à déterminer les coor- données de ces points dans un repère orthonormé judicieusement choisi. ​

Sagot :

Chaymaenouhi55

Réponse:

Pour montrer que les points D, E et F sont alignés, nous pouvons utiliser les coordonnées dans un repère orthonormé.

Supposons que A(0, 0), B(1, 0), et C(0, 1) soient les coordonnées des points du triangle ABC. Puisque ABC est un triangle rectangle isocèle en A, nous pouvons déterminer les coordonnées des autres points.

Le point E est le milieu de [CB], donc ses coordonnées sont (1/2, 1/2).

Le point D est défini par AD = -2AC. En utilisant les coordonnées de A et C, nous pouvons trouver les coordonnées de D.

AC a pour coordonnées (0, 1) - (0, 0) = (0, 1). Donc, les coordonnées de D sont (-2 * 0, -2 * 1) = (0, -2).

Le point F est tel que AF = 2AB. En utilisant les coordonnées de A et B, nous pouvons trouver les coordonnées de F.

AB a pour coordonnées (1, 0) - (0, 0) = (1, 0). Donc, les coordonnées de F sont 2 * (1, 0) = (2, 0).

Maintenant, nous pouvons vérifier si les points D, E et F sont alignés en calculant les pentes des segments DE et EF. Si les pentes sont égales, alors les points sont alignés.

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