EXERCICE 2
Alice joue avec Bob au jeu suivant : elle a imprimé 10 billets de loterie
identiques disposés dans une urne portant les gains suivants :
+10, +5, +1, +1, +1, +1, 0, 0, 0, 0
Contre 4 euros donnés à Aice, Bob peut tirer deux billets (sans remise) et
remporter la somme des gains indiqués. On note X le gain algébrique pour une
partie.
1. A l'aide d'un arbre modéliser le tirage d'une partie, déterminer la loi de
la variable X puis calculer son espérance.
2. La fonction sample de python permet de renvoyer k éléments choisis aléa-
toirement et sans remise dans une liste L. Pour obtenir deux éléments on
écrit
sample(L, k = 2)
3. Compléter les lignes 6 à 12 pour que les 10 éléments de la liste billets
contienne les valeurs des 10 billets de loterie.
from random import*
billets [0]=10
billets [1]=5
billets [2]=1
15
16
17
18
2
3
5
6
20
21
22
23
24
8
9
4. Compléter la fonction X pour qu'elle renvoit le gain de Bob pour une
partie
def X():
10
11
12
tirage=sample(...,k=2)
x=tirage [0] +tirage [1]
return x-4
5. Compléter la fonction gain_moyen pour que l'appel gain_moyen(n) ren-
voit la moyenne des gains sur n parties.
def gain_moyen (n):
g=0
for k in range(n):
g=g+x()
return ...
6. Donner les valeurs renvoyées par gain_moyen(10**3). Comparer avec la
valeur de E (X) calculée en début d'exercice.
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