Obtenez des conseils d'experts et des connaissances communautaires sur FRstudy.me. Recevez des réponses rapides et précises à vos questions de la part de notre communauté de professionnels bien informés prêts à vous aider à tout moment.
Réponse:
Voici les étapes pour résoudre les équations et inéquations données :
a) Pour résoudre l'équation \(A\cdot2\sin(x) - 1 = 0\), on isole \(\sin(x)\) en ajoutant 1 des deux côtés et en divisant par 2 :
\[2\sin(x) = 1\]
\[\sin(x) = \frac{1}{2}\]
Pour résoudre l'équation \(\sqrt{\cos(x)} + 1 = 0\), on isole \(\cos(x)\) en soustrayant 1 des deux côtés et en élevant au carré :
\[\sqrt{\cos(x)} = -1\]
\[\cos(x) = 1\]
Pour l'équation \( \cos(x) + B\sin(x) = \sqrt{2} \), on ne peut pas la résoudre sans connaître la valeur de \(B\).
b) Les solutions des équations \( \sin(x) = \frac{1}{2} \) et \( \cos(x) = 1 \) peuvent être trouvées en consultant le cercle trigonométrique. Pour \( \sin(x) = \frac{1}{2} \), les solutions sont \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) et \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \) où \( n \) est un entier relatif. Pour \( \cos(x) = 1 \), la solution est \( x = 2\pi n \).
c) Pour résoudre les inéquations \( 2\sin(x) - 1 > 0 \) et \( \sqrt{\cos(x)} + 1 < 0 \), nous devons analyser les intervalles où ces inéquations sont vraies. Pour la première inéquation, \( 2\sin(x) - 1 > 0 \) se produit lorsque \( \frac{\pi}{6} < x < \frac{5\pi}{6} \) et \( \frac{7\pi}{6} < x < \frac{11\pi}{6} \). Pour la seconde inéquation, \( \sqrt{\cos(x)} + 1 < 0 \) n'a pas de solution réelle car la racine carrée d'un nombre réel est toujours positive.