Réponse :
Hey c'est sur les vecteurs et je n'y comprends rien. Quelqu'un peut m'aider svp.
1) B(24 ; 35)
K milieu de (AB) : K((24/2 ; (35+35)/2) = K(12 ; 35)
soit L(x ; y) / vec(CL) = 1/5vec(CB) ⇔ (x - 24 ; y) = 1/5(0 ; 35) = (0 ; 35/5)
(x - 24 ; y) = (0 ; 7) ⇔ x - 24 = 0 ⇔ x = 24 et y = 7
L(24 ; 7)
2) un visiteur affirme que moins de 70% de la surface de la place est éclairée.
Cette affirmation est-elle exacte
surface totale : s1 = 24 x 35 = 840 m²
s(OAK) = 1/2(12 x 35) = 210 m²
s(OCL) = 1/2(7x24) = 84 m²
la surface de la place éclairée s = 840 - 294 = 546 m²
donc 546/840 = 0.65 soit 65 %
donc l'affirmation est exacte
3) calculer le produit scalaire vec(OK).vec(OL)
vec(OK).vec(OL) = xx' + yy' = 24*12 + 7*35 = 533
b) en déduire la mesure exacte puis arrondie au dixième de degré de l'angle KOL
vec(OK) = (12 ; 35) ⇒ OK² = 12²+35² = 1369 ⇒ OK = √1369 = 37
vec(OL) = (24 ; 7) ⇒ OL² = 24² + 7² = 625 ⇒ OL = √625 = 25
vec(OK).vec(OL) = OKxOLxcos(KOL) = 533
= 37 x 25 x cos(KOL) = 533
cos(KOL) = 533/925 ⇒ ^KOL = arccos(533/925) ≈ 54.8°
Explications étape par étape :