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Pour résoudre cet exercice, commençons par trouver les longueurs des côtés du trapèze ABED et du triangle BCE.
1. Longueurs des côtés du trapèze ABED :
- AB = CD = BC = 3 (car ABCD est un rectangle).
- AD = BE = 5 (car ABCD est un rectangle et BE = 5).
- AE = AB + BE = 3 + 5 = 8.
- DE = [tex]x[/tex]
- EA = EC = 4.
2. Longueurs des côtés du triangle BCE :
- BC = 3.
- BE = 5.
- EC = 4.
Le périmètre du trapèze ABED est la somme de ses côtés :
[tex]Ptrapese[/tex] = AB + AD + DE + EA = 3 + 5 + x + 8 = [tex]x[/tex] + 16
Le périmètre du triangle BCE est la somme de ses côtés :
[tex]Ptriangle[/tex]= BC + BE + EC = 3 + 5 + 4 = 12
Pour que le périmètre du trapèze ABED soit le double de celui du triangle BCE, nous devons avoir :
2 ×[tex]Ptriangle[/tex] = [tex]Ptrapese[/tex]
En remplaçant les valeurs, nous obtenons :
2 × 12 = [tex]x[/tex] + 16
24 = [tex]x[/tex] + 16
Pour isoler x, soustrayons 16 des deux côtés :
24 - 16 =[tex]x[/tex]
8 = [tex]x[/tex]
Donc, ([tex]x[/tex] = 8) pour que le périmètre du trapèze ABED soit le double de celui du triangle BCE.