Exercice 1
D'abord si le mot "coudées" te pose problème tu peux remplacer par "centimètres"
Ensuite il convient de bien identifier ce que l'on cherche.
On cherche à combien de coudées le bambou a cassé.
Pour l'instant je suggère d'appeler [tex]x[/tex]
cette mesure inconnue,
Par conséquent la longueur cassée du bambou serait [tex]32 - x[/tex].
Un bambou c'est comme un bâton qui serait cassé à un endroit. En réalisant le schéma on s'aperçoit que le bambou forme alors un triangle rectangle avec le sol.
La longueur au sol = 16 coudées (ou cm)
La longueur du bambou qui reste plantée représente le petit côté du triangle rectangle et mesure [tex]x[/tex]
La longueur depuis la cassure jusqu'à la tête du bambou forme l'hypoténuse soit [tex]32 - x[/tex].
Nous sommes alors en pleine configuration Pythagore !!!!
Hypoténuse² = petit côté² + grand côté²
[tex](32-x)^{2} = 16^{2} + x^{2} [/tex]
or (32-x)² fait penser à l'identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b²
[tex]32- x^{2} = 32^{2} - 64x + x^{2} [/tex]
[tex]32^{2} - 64x + x^{2} [/tex]= 16² + [tex] x^{2} [/tex][tex]32^{2} - 64x + x^{2}-16^{2} = x^{2} \\ 1024-256 -64x+ x^{2}= x^{2} \\ x^{2} - 64x +768= x^{2} [/tex]
Ensuite tu passes les x² d'un même côté et tu t'aperçois que tu as... + x² - x²
regarde : [tex]768 = 64x -x^2+x^2 [/tex]
[tex]768 = 64 x \\ x = \frac{768}{64} \\ x = 12[/tex]
Tu as la réponse à ce que tu recherchais au départ :
le bambou c'est cassé à 12 coudées de son pied.
sympa ce problème !
Exercice 2
Tu as réalisé le schéma ? cela te donnera un ordre de grandeur du résultat recherché...
Il suffit de prolonger BA au-dessus de A
et CD du côté D
Je propose de nommer l'intersection des droites (AB) et (CD) comme étant le point P
Puis je pose PA = x (puisque c'est la mesure que je cherche)
Je me retrouve donc avec les points P, A et B alignés
les points P, D et C alignés
et les droites (AD) et (BC) parallèles
cela fait penser de suite à une configuration Thalès.
Je pose mes rapports :
PA/PB = PD/PC = AB/BC
Je choisis PA/PB = AB/BC et je remplace par les valeurs que je connais
x/x+3 = 5/7
J'applique le produit en croix :
7 * x = 7x
5(x+3) = 5x + 15
ce qui donne l'équation : 7x = 5x +15
je passe les x d'un même côté
7x - 5x = 15
2x = 15
x = 15/2
x = 7,5
La mesure de AP mesure 7,5 cm
Exercice 3
Ecoute ton problème me fait penser à Pythagore... vu qu'on te dit de tracer des triangles rectangles "uniquement"
Voilà à quoi j'ai pensé...
hypoténuse² = petit côté² + grand côté²
√37 = 6² + 1²
√37 = 36 + 1
√37 = √37
Donc en concret cela donne un triangle rectangle
Grand côté = 6 cm
petit côté = 1 cm
et ensuite tu traces l'hypoténuse qui mesure donc √37
(en gros et pour te donner un ordre d'idée un peu moins que 6,1 cm)
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Pour la deuxième valeur √11 on ne peut pas procéder de la même façon car avec
la version (3²) + 2 on trouve racine carrée de 13
et avec la version 12 -1 on trouve racine carrée de 143
Donc oublions !
je propose cette autre solution qui commence avec un programme de construction de la figure :
- Tracer un segment [AB] de longueur 12 cm
- Placer le point V sur ce segment tel que :
[AV] = 1 cm
et [VB| = 11 cm
- Placer ensuite un point " grand i ", milieu de [AB] (IB= 6 cl et IA = 6 cm)
- Traçons le cercle complet de centre I et de rayon 6 cm
- Tracer une droite perpendiculaire à AB passant par V.
On remarque que cette perpendiculaire coupe le cercle, on appelle ce point H
On a donc VA/VH=VH/VB
d'où 1/VH=VH/11
ce qui implique que VH²=11
et donc VH=√11.
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Pour vérifier sur ton schéma la valeur de HB je te propose de la calculer avec le théorème de Pythagore ainsi tu pourras aussi vérifier si les mesures de la figure tracée sont proches...
mais ne mets pas ce calcul sur ton devoir car c'est inutile et surtout ce n'est pas demandé !
HB² = HV² + VB²
HB² ≈ 3,316² + 11²
HB² ≈ 11 + 121
HB² ≈ √132
HB ≈ 11,49 cm
En résumé et selon tes épaisseurs de trait, tu devrais avoir une figure dont les mesures sont :
AB = 12 cm
AV = 1 cm
VH environ 3,3 cm
HB environ 11,5 cm
Un cercle de centre " grand i" et de rayon 6 cm
