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bonjour
f (x) = 4 x² + 8 x - 7
f (√3 - 1 ) = 4 ( √3 - 1)² + 8 ( √3 - 1 ) - 7
= 4 ( 3 - 2 √3 + 1 ) + 8 √3 - 8 - 7
= 12 - 8 √3 + 4 + 8 √3 - 8 - 7
= 1 donc ∈ N
f ( √3 - 1 ) = f ( √3 + 1)
4 ( √3 - 1 )² + 8( √3- 1 ) - 7 = 4 ( √3 + 1 )² + 8 ( √3 - 1 ) - 7
4 ( 3 - 2 √3 + 1 ) + 8 √3 - 8 - 7 = 4 ( 3 + 2 √3 + 1) + 8 (√3- 8 ) - 7
12 - 8 √3 + 4 + 8 √3 - 8 - 7 = 12 + 8 √3 + 4 + 32 √3 - 32 - 7
1 ≠ 40√3 - 23
donc faux
f ( 1/2 ) = 4 ( 1/2)² + 8 *1/2 - 7
= 4 * 1/4 + 8/2 - 7
= 4/4 + 16/4 - 2/4
= 18/4 = 9 /2
f ( 1/2 ) = 9 /2
4 x² + 8 x - 7 < 0
- 7 < 0
vrai
f (x) ≥ 2 x ( 2 x - 3 )
4 x² + 8 x - 7 ≥ 4 x² - 6 x
4 x² - 4 x² + 8 x + 6 x ≥ 7
15 x ≥ 7
x ≥ 7/15
[ 7/15 ; + ∞)
donc faux