Réponse :
1) Activité 2 :
a. Nature du premier membre:
Le premier membre de l'équation est un produit de deux facteurs : (x+3) et (2x−1). Il s'agit donc d'un binôme.
b. Degré des facteurs:
Le degré de (x+3) est 1 car il s'agit d'un polynôme de degré 1 en x.
Le degré de (2x−1) est également 1.
c. Second membre:
Le second membre de l'équation est 0.
d. Reconnaître une équation produit nul:
Une équation produit nul est une équation dont un membre est un produit de facteurs et l'autre membre est égal à 0.
e. Équation produit nul:
Parmi les équations suivantes, seule (x+1)(x-1)=0 est une équation produit nul.
2) Méthode :
a. Propriété:
La propriété qui s'applique est la suivante :
Si un produit est égal à 0, alors au moins un de ses facteurs est égal à 0.
b. Résolution des équations:
En appliquant la propriété, on obtient les deux équations suivantes :
(x+3)=0
(2x−1)=0
En résolvant chacune de ces équations, on trouve les solutions :
x = -3
x = 1/2
c. Solutions d'une équation produit nul:
Dans le cas général d'une équation produit nul, pour trouver ses solutions, il suffit de résoudre chaque équation obtenue en égalant chaque facteur à 0. Les solutions de l'équation produit nul seront les solutions communes à toutes ces équations.
