Une fonderie transforme du fer et le vend en lingots. La production de x tonnes de lingots par jour lui impose un coût, en
euros, noté f(x). La recette engendrée par la vente de ces x tonnes de lingots est g(x).
On définit ainsi deux fonctions fet g dont on a tracé les courbes représentatives ci-dessous dans un repère.
PARTIE A
Euros
100 masse de fer (tonne)
1.
Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes en donnant les valeurs approchées les plus précises possibles.
On fera apparaître sur le graphique les tracés nécessaires ayant permis de répondre.
1. Quel coût engendre une production journalière de 1,5 tonnes?
2. Quelle est la recette pour la vente de 1,5 tonnes ? en déduire le bénéfice pour cette quantité vendue.
4. Quelle autre masse de fer produite engendre un même coût?
5. Quelle production journalière correspond à un coût de 700€ ?
6. Quelle masse de lingots fer doit produire l'entreprise pour avoir un coût de fabrication inférieur ou égal à 400 € ?
7. Quelle masse de lingots fer doit produire l'entreprise pour être bénéficiaire ? Expliquez votre raisonnement.
8. Estimer la masse de lingots que doit produire l'entreprise pour avoir un bénéfice maximal
PARTIE B
Dans la suite de l'exercice, on admet que la fonction f qui représente le coût engendré par la production de x tonnes est
définie par :
f(x)=100x²-400x + 500
1. Déterminer cout engendré par une fabrication de 4 tonnes de lingots, écrire le calcul.
2. Chaque tonne de fer est vendue 200€, ainsi la recette g(x) engendrée par la vente de x tonnes de lingots est
donnée par l'expression g(x) = 200x.
Démontrer que le bénéfice réalisé pour la vente de x tonnes de lingots est égal à B(x) = -100x² + 600x-500
3. Démontrer que le Bénéfice réalisé pour la vente de x tonnes de lingots peut également être défini par l'expression
B(x)=-100(x-1)(x-5). Pour quelles valeurs de x le bénéfice est-il nul?
4. En utilisant le logiciel Geogebra en ligne, tracer la courbe de la fonction B (il suffit de noter l'expression
-100x²+600x500 dans la fenêtre de gauche). Par observation de cette courbe, Dresser son tableau de
signes et son tableau de variations sur l'intervalle [0; 6]. Vérifier la cohérence des réponses aux questions 7 et 8
de la partie A.