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Sagot :
Pour calculer la somme des dix racines 10-èmes complexes de \(7-8i\), on peut utiliser la formule générale pour les racines d'un nombre complexe \(a+bi\) :
\[ z_k = \sqrt[10]{r} \cdot \left[\cos\left(\frac{\theta + 2\pi k}{10}\right) + i \sin\left(\frac{\theta + 2\pi k}{10}\right)\right] \]
où \(r\) est le module du nombre complexe \(a+bi\) et \(\theta\) est l'argument. Dans ce cas, \(r = \sqrt{7^2 + (-8)^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113}\) et \(\theta\) est l'arc tangent de \(\frac{-8}{7}\).
Ensuite, pour obtenir la somme des dix racines, il suffit d'additionner ces valeurs.
Note : Les calculs précis nécessiteraient des détails supplémentaires, mais cette approche générale devrait vous guider.
\[ z_k = \sqrt[10]{r} \cdot \left[\cos\left(\frac{\theta + 2\pi k}{10}\right) + i \sin\left(\frac{\theta + 2\pi k}{10}\right)\right] \]
où \(r\) est le module du nombre complexe \(a+bi\) et \(\theta\) est l'argument. Dans ce cas, \(r = \sqrt{7^2 + (-8)^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113}\) et \(\theta\) est l'arc tangent de \(\frac{-8}{7}\).
Ensuite, pour obtenir la somme des dix racines, il suffit d'additionner ces valeurs.
Note : Les calculs précis nécessiteraient des détails supplémentaires, mais cette approche générale devrait vous guider.
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