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Bonjour pouvez vous m’aidez svp mercii
Une municipalité commande à une entreprise, une glissière pour un toboggan, dont l'allure est schématisée par la courbe représentative, d'une fonction/donnée ci-contre (les dimensions sont en mètres). Pour des raisons de sécurité, la pente de la glissière au sommet M au sol N doit être horizontale. Enfin l'entreprise ne peut fabriquer que des glissières dont la courbe a une équation de la forme:
y=ax³ + bx²+cx+doù a, b, c et d sont des réels.
1.a. Exprimer f'(x) en fonction de x
b. Montrer que f(x) = mx(x-6) où m est un réel que l'on déterminera.
c. En déduire b en fonction de a et la valeur de c.
2. Sachant que la glissière passe par les points M(0; 4) et N(6:0), en déduire une équation de la courbe Cf
3. a. Étudier la convexité de f et prouver que la courbe, admet un point d'inflexion.
b. Pour consolider le toboggan, le constructeur souhaite installer une barre de renfort horizontale, au point d'inflexion de la glissière. Déterminer à quelle hauteur cette barre devra être placée et quelle sera sa longueur.
