avec
D pour centre du repère
coordonnées
de B (1 ; 1)
b)
xi
= ½ DC
DC
= DI = 1 car DIC triangle équilatéral
si
on partage le triangle en deux = 2 triangles rectangles
on
utilise Pythagore
(xi)²
+ yi² = DI²
yi²
=DI² - (xi)²
yi²
= 1² – (1/2)²
= 1 - 1/4 = 3/4
yi
=V(3/4) ) = V3/2
donc
coordonnées de I
(
1/2 ; V3/2)
coordonnées
de L
xl
= 1 + V3/2 (car l'abscisse = une unité + 1 hauteur du
triangle)
yl
= 1/2
donc coordonnées de L
( 1+V3/2 ; 1/2)
c)
coordonnées
du vecteur AI
( 1/2 - 0 ; V3/2 -1) =>
(1/2 ; V3/2 -1)
coordonnées
du vecteur AL
( 1+V3/2 - 0 ; 1/2 - 1)
=> ( 1 +V3/2 ; -1/2 )
d)
on
utilise les vecteurs AI et AL
formule
des vecteurs colinéaires x'y = xy'
vect
AI (1/2
; V3/2 -1)
vectAL
( 1 +V3/2 ; -1/2 )
on
calcule x'y
1/2
* -1/2 = - 1/4
on
calcule xy'
(V3/2 -1) * ( V3/2 +1) =
3/4 – 1 = -1/4
( identité remarquable (a-b)(a+b) =a²-b²)
on
a bien x'y = xy'
tu
peux faire aussi x'y - xy' = 0 ( c'est la
mĂŞme chose)
donc
les vecteurs sont colinéaires
et
les points A, I, L sont alignés
