EXERCICE 1 Dans un angle droit d'une maison, on souhaite construire un enclos pour des poules de la façon suivante : on dispose d'un bout de grillage de longueur égale à 10 m, et d'un piquet. On désire délimiter une aire pour les poules en définissant un rectangle OMNP où : > les côtés OM et OP sont des pans de murs de la maison et donc non grillagés ; • les côtés MN et NP sont des morceaux tendus du grillage, attachés au piquet planté en N, fixés aux murs en M et P: on a MN + NP = 10 (mètres). On note x la longueur OM en mètres : c'est la variable de notre problème. On souhaite répondre à la : QUESTION: pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on une aire maximale pour le rectangle OMNP? On a réalisé quelques figures afin de comprendre le problème : P N P N N 033€ P N M M 1. Expliquer pourquoi le réel x, l'unique variable du problème décrit l'intervalle [0; 10]. 2. Donner en fonction de x, les longueurs OM et OP. Pour tout réel x E [0; 10] (unité de x: le mètre), on note f(x), l'aire en m² du rectangle OMNP: on définit ainsi une fonction f sur l'intervalle [0; 10] à valeurs dans R. 3. Montrer que f(x) = x(10x). 4. Reproduire et compléter le tableau de valeurs sui- vant : z012345678910 f(x) 5. Tracer la courbe représentative de la fonction f, notée C, dans le plan muni d'un repère orthogonal en respectant les unités suivantes : sur l'axe Ox : 1 cm pour 1 m sur l'axe Oy: 1 cm pour 5 m². 6. A l'aide de la courbe obtenue, quelles sont selon vous les variations de la fonction f? Dresser le tableau de variations de f correspondant à votre réponse. 7. Selon vous, quelle est la valeur maximale de f(x) et pour quelle(s) valeurs de r est-elle atteinte? I REMARQUE: cette première partie trouvera une suite et les démonstrations attendues dans le devoir suivant. Patience... Svp​