1. Pour trouver la deuxième dimension de ce rectangle, nous devons factoriser l'expression donnée. En utilisant les termes donnés, nous pouvons voir que la deuxième dimension est a + 3.
2a * (a + 3) = 2a * a + 2a * 3 = 2a^2 + 6a
2. a. Pour exprimer la somme S des périmètres des trois rectangles en fonction de a, nous devons calculer le périmètre de chaque rectangle et les additionner.
Le périmètre d'un rectangle est donné par la formule P = 2*(longueur + largeur).
Pour le premier rectangle, dont les dimensions sont 2a et a, le périmètre est : 2*(2a + a) = 2*(3a) = 6a.
Pour le deuxième rectangle, dont les dimensions sont a et a + 3, le périmètre est : 2*(a + (a + 3)) = 2*(2a + 3) = 4a + 6.
Pour le troisième rectangle, dont les dimensions sont 2a et 1, le périmètre est : 2*(2a + 1) = 4a + 2.
Donc, la somme S des périmètres des trois rectangles est : S = 6a + (4a + 6) + (4a + 2) = 14a + 8.
b. Pour trouver les dimensions d'un rectangle dont le périmètre est égal à S, quelle que soit la valeur de a, nous pouvons utiliser la formule du périmètre P = 2*(longueur + largeur) et égaler cela à S.
2*(longueur + largeur) = 14a + 8
En simplifiant, nous avons : longueur + largeur = (14a + 8)/2 = 7a + 4.
Nous pouvons choisir différentes valeurs pour la longueur et la largeur, tant que leur somme est égale à 7a + 4. Par exemple, nous pourrions choisir la longueur égale à 3a et la largeur égale à 4a + 4.
J'espère que cela t'aide à comprendre et à résoudre
