Réponse :
Pour répondre à ces questions, nous allons d'abord examiner la situation à partir du graphique fourni. Ensuite, nous résoudrons les problèmes en utilisant les informations données.
1) Lire graphiquement G(0) et interpréter :
Sur le graphique, lorsque x = 0, la valeur de G(x) correspond à la distance entre le point C et le point B, qui est d'environ 3,5 unités. Cela signifie que lorsque la joueuse se tient à sa position de départ (1; 0), la distance entre elle et la balle (représentée par le point B) est d'environ 3,5 unités.
2)
a. Peut-elle toucher la balle lorsqu'elle passe au-dessus de sa tête ?
Si la balle passe au-dessus de sa tête, cela signifie que la coordonnée y de la position de la balle est supérieure à 0. Puisque la joueuse se tient à la position (1; 0), la coordonnée y de la balle est supérieure à la coordonnée y de la joueuse. Ainsi, la distance entre la joueuse et la balle sera égale à la coordonnée y de la balle, ce qui signifie que la joueuse ne pourra pas toucher la balle.
b. L'adversaire pense alors avoir gagné le point : résoudre G(x) ≤ 2,5 et conclure.
Pour résoudre G(x) ≤ 2,5, nous devons trouver toutes les valeurs de x pour lesquelles la distance entre la joueuse et la balle est inférieure ou égale à 2,5 unités. Cela se produit lorsque la balle est dans un rayon de 2,5 unités autour de la joueuse.
c. Quelle est la distance minimale entre C et B ?
La distance minimale entre C et B est lorsque la joueuse est la plus proche possible de la balle, ce qui se produit lorsque la coordonnée x de la balle est égale à la coordonnée x de la joueuse. En utilisant le graphique, nous pouvons estimer cette distance.
3) Tracer le tableau de variations de G sur [-3; 4].
Pour tracer le tableau de variations de G sur [-3; 4], nous devons examiner comment la distance entre la joueuse et la balle varie lorsque la position de la balle change dans cette plage de valeurs de x. Nous pourrons déterminer les points où la distance est maximale et minimale, ainsi que les valeurs où la distance atteint un maximum ou un minimum local. Ensuite, nous pourrons dresser le tableau des variations en indiquant ces informations.
Explications étape par étape :D'accord, examinons chaque question étape par étape :
1) Lire graphiquement G(0) et interpréter :
Pour lire graphiquement G(0), nous devons trouver la valeur de G lorsque x = 0. Sur le graphique fourni, nous trouvons où se situe la position de la joueuse (point C) lorsque x = 0, puis nous trouvons la distance entre la joueuse et la balle (représentée par le point B) à ce point. Cette distance correspond à la valeur de G(0). Interpréter cela signifie comprendre la signification de cette distance dans le contexte de la situation du jeu.
2)
a. Pour déterminer si la joueuse peut toucher la balle lorsque celle-ci passe au-dessus de sa tête, nous devons comprendre la relation entre les coordonnées de la joueuse et celles de la balle. Si la coordonnée y de la balle est supérieure à 0, cela signifie que la balle est au-dessus de la tête de la joueuse. Dans ce cas, la joueuse ne peut pas toucher la balle car sa hauteur n'est pas suffisante.
b. Pour résoudre G(x) ≤ 2,5, nous devons trouver toutes les valeurs de x pour lesquelles la distance entre la joueuse et la balle est inférieure ou égale à 2,5 unités. Cela revient à trouver les points sur le graphique où la distance entre la joueuse et la balle est de 2,5 unités ou moins.
c. Pour déterminer la distance minimale entre la joueuse et la balle, nous devons trouver le point où la distance entre eux est la plus petite. Cela se produit généralement lorsque la joueuse est la plus proche possible de la balle. Nous devons donc trouver la coordonnée x de la balle qui minimise la distance entre la joueuse et la balle.
3) Pour tracer le tableau de variations de G sur [-3; 4], nous devons examiner comment la distance entre la joueuse et la balle varie lorsque la position de la balle change dans cette plage de valeurs de x. Nous devons rechercher les points où la distance est maximale, minimale, ainsi que les points où la distance atteint un maximum ou un minimum local. En utilisant ces informations, nous pouvons dresser un tableau de variations qui montre comment la distance entre la joueuse et la balle évolue avec les différentes valeurs de x dans l'intervalle donné.
