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Pandalicorna
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Bonjour, pouvez vous m'aider pour cette exercice, je donne 20 points, svp, merci ! Sur la figure ci contre, C est la courbe représentative de la fonction f défini sur ]0;+infini[ par : f(x)=1/x.
A partir d'un point N de C, on construit comme il est indiqué le rectangle OMNA. Déterminer les dimensions du rectangle OMNA de périmètre minimum.​

Bonjour Pouvez Vous Maider Pour Cette Exercice Je Donne 20 Points Svp Merci Sur La Figure Ci Contre C Est La Courbe Représentative De La Fonction F Défini Sur 0 class=

Sagot :

Bernie76

Bonjour ,

OM=x

OA=1/x

Périmètre = P(x)=2*OM+2*OA

P(x)=2x+(2/x)

On réduit au même dénominateur :

P(x)=(2x²+2)/x

On va étudier les variations de P(x) de la forme u/v.

u=2x²+2 donc u'=4x

v=x  donc v'=1

P '(x)= [4x²-(2x²+2) ]/x²=(4x²-2x²-2)/x²

P '(x)=(2x²-2)/x²

Donc P '(x) est du signe de (2x²-2) qui est < 0 entre ses racines.

Racines :

2x²-2=0

x²-1=0

x²=1

x=-1 OU x=1

Variation sur ]0;+∞[ :

x--------->0.....................1..........................+∞

P '(x)---->||....-................0..............+...........

P(x)------->.......D...........4.............C.................

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte

Le périmètre est minimal pour x=1 et vaut alors 4.

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