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Un exercice de brevet José, un agriculteur vivant dans la commune du Mont-Dore, veut préparer des paniers de légumes bio pour ses clients. Il a déjà récolté 39 salades, 78 carottes et 51 aubergines. Il veut que tous les paniers aient la même composition et utiliser tous les légumes. La décomposition de 39 en produit de facteurs premiers est: 3× 13. 1. a. Décomposer en facteurs premiers les nombres 78 et 51. b. En déduire le nombre de paniers maximum que José peut préparer.Diviseur c. Combien de salades, de carottes et d'aubergines y aurait-il dans chaque panier? Finalement, José décide de préparer 13 paniers. 2. a. Combien d'aubergines ne seront pas utilisées? Justifier votre réponse. b. Combien doit-il cueillir au minimum d'aubergines supplémentaires pour pou- voir toutes les utiliser? José souhaite que ses 13 paniers contiennent également des tomates. Il estime qu'il en a entre 110 et 125 prêtes à être récoltées. 3. Combien doit-il en cueillir au maximum pour éviter les pertes et pour que chaque panier ait toujours la même composition?​

Un Exercice De Brevet José Un Agriculteur Vivant Dans La Commune Du MontDore Veut Préparer Des Paniers De Légumes Bio Pour Ses Clients Il A Déjà Récolté 39 Sala class=

Sagot :

Chakma1rblx

Réponse:

1.

a. Décomposition en facteurs premiers:

- 78 = 2 × 3 × 13

- 51 = 3 × 17

b. Nombre de paniers maximum:

Le nombre maximum de paniers que José peut préparer est le plus grand commun diviseur (PGCD) des trois nombres, soit PGCD(39, 78, 51) = 3. Donc, José peut préparer 3 paniers.

c. Composition de chaque panier:

Chaque panier contiendra:

- 13 salades

- 26 carottes (car 78 ÷ 3 = 26)

- 17 aubergines (car 51 ÷ 3 = 17)

2.

a. Aubergines non utilisées:

Si José prépare 3 paniers, alors il utilisera 3 × 17 = 51 aubergines. Comme il a 51 aubergines, aucune ne sera gaspillée.

b. Aubergines supplémentaires nécessaires:

Pour préparer 13 paniers, José a besoin de 13 × 17 = 221 aubergines. Comme il a déjà 51 aubergines, il doit cueillir au minimum 221 - 51 = 170 aubergines supplémentaires.

3. Nombre maximum de tomates à cueillir:

Pour que chaque panier contienne le même nombre de tomates, José doit s'assurer que le nombre total de tomates est divisible par le nombre de paniers. Le nombre de tomates total est compris entre 110 et 125, donc le maximum de tomates qu'il peut cueillir est le plus grand multiple de 13 dans cet intervalle, c'est-à-dire 120.

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