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bonjour, questions sur les suites je bloque pour la 3 :
En Cacanie, depuis l’an 2000, on observe un taux annuel de natalit´e β = 0, 9%
et un taux annuel de mortalit´e θ = 1, 1%. On note xn la population cacanienne l’ann´ee
2000 + n, d´ecompt´ee en millions.
1. Exprimer xn+1 en fonction de xn et des param`etres du mod`ele. En d´eduire une formule
donnant xn en fonction de x0 et n. Enfin, d´ecrire le comportement de xn quand n → ∞,
en le justifiant.
2. En 2010, les autorit´es cacaniennes d´ecident de favoriser l’immigration. Suite `a cette
d´ecision, on observe d´esormais environ 100.000 nouveaux arrivants chaque ann´ee. On
note yn la population totale, d´ecompt´ee en millions, du pays l’ann´ee 2010 + n. Exprimer
yn+1 en fonction de yn et des param`etres du mod`ele.
3. On note zn = yn − 50. Montrer que (zn)n est une suite g´eom´etrique dont on calculera
la raison r.
4. On suppose que y0 = 30. Donner une formule exacte pour yn pour tout n puis d´ecrire
le comportement de yn quand n → ∞.
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