Explications:
a. Pour calculer la vitesse relative des deux véhicules entre les dates to = 0 s et t1 = 3 s, il faut utiliser la formule suivante :
$v_{rel}=\frac{\Delta d}{\Delta t}$
Où $\Delta d$ est la variation de la distance entre les deux véhicules et $\Delta t$ est la durée correspondante.
Sur le graphique, on peut lire les valeurs de la distance $d$ en fonction du temps $t$. On a :
- À $t=0$ s, $d=100$ m
- À $t=3$ s, $d=88$ m
Donc, la variation de la distance entre les deux véhicules est :
$\Delta d=d_1-d_0=88-100=-12$
La durée correspondante est :
$\Delta t=t_1-t_0=3-0=3$
On remplace dans la formule de la vitesse relative :
$v_{rel}=\frac{-12}{3}=-4$
Donc, la vitesse relative des deux véhicules entre les dates $t_0=0$ s et $t_1=3$ s est $v_{rel}=-4$ m/s. Cela signifie que le véhicule de devant s'éloigne du véhicule de derrière à une vitesse de 4 m/s.
b. Pour savoir quelle est la distance de sécurité programmée dans le système, il faut se référer à la définition du code de la route. Selon le code de la route, la distance de sécurité correspond à un espace de deux secondes entre chaque usager¹. Cela signifie que la distance de sécurité dépend de la vitesse du véhicule de derrière. Pour la calculer, il faut multiplier la vitesse du véhicule de derrière par 2.
Sur le graphique, on peut lire la vitesse du véhicule de derrière en fonction du temps. On a :
- À $t=0$ s, $v=50$ m/s
- À $t=3$ s, $v=40$ m/s
Donc, la distance de sécurité programmée dans le système varie en fonction du temps. On a :
- À $t=0$ s, $d_s=v \times 2=50 \times 2=100$ m
- À $t=3$ s, $d_s=v \times 2=40 \times 2=80$ m
On peut vérifier que ces valeurs correspondent aux valeurs de la distance $d$ sur le graphique. Donc, la distance de sécurité programmée dans le système est égale à la distance parcourue par le véhicule de derrière en deux secondes.