Problème
Problème 2
Les énergies éolienne et solaire photovoltaique assurent une part croissante de la production
d'électricité dans le monde.
Cependant leurs productions sont intermittentes et
fluctuent en fonction des conditions météorologiques.
La part de la production mensuelle moyenne en France,
en pourcentage, pour chacune de ces 2 énergies
renouvelables peut être modélisée à l'aide des fonctions:
f(x) 0,023x³-0,28x + 0,202x + 10,47 pour l'énergie
éolienne;
•
g(x)=0,003x³-0,383x+4,334x-0,489 pour l'énergie
photovoltaique.
Problématique : Pour quel mois de l'année la somme de la part production de ces 2 énergies
est-elle maximale?
Partie 1: énergie éolienne
1. Représente graphiquement la fonction f sur l'intervalle [1;12].
2. En utilisant les fonctionnalités de la calculatrice détermine les coordonnées du
minimum local. Arrondis les résultats à l'unité.
3. Dresse alors le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle (1;12].
4. Indique alors le nombre de solutions de l'équation f(x) = 10.
Partie 2: énergie photovoltaïque
1. Détermine la fonction dérivée g' de la fonction g.
2. Etudie son signe et déduis-en le tableau de variations de la fonction g sur l'intervalle
[1:12].
3. Utilise le tableau trouvé à la question précédente pour déterminer la valeur du
maximum local ainsi que son ordonnée x. Arrondis les résultats à l'unité.
Partie 3: Combo des énergies
On désigne par h la fonction définie sur [1:12] par h(x) = f(x) + g(x).
1. Montre que h(x)=0,026x³-0,633x+4,536x+9,981.
2. Détermine le tableau de variations de h sur l'intervalle [1;12) avec la méthode de ton
choix.
3. Réponds à la problématique.