Exercice 2
La somme des angles dans un triangle vaut 180 °
donc
180 = A + B + C
A = 180 - B - C
A = 180 - 25 - x - 65 + x
A = 180 - 90
A = 90 °
Donc ABC est un triangle rectangle en A quelque soit la valeur de x
Exercice 3
1) ADC est un triangle rectangle en D on peut donc appliquer le théorème de Pythagore d'ou
AC²=AD²+DC²
AC²= 4.8 ² + 6.4 ²
AC² = 23.04 + 40.96
AC² = 64
AC = √64 = 8 cm
2) On sait que (MN) et (BC) sont parallèles et que AMN et ABC sont des triangles avec M ∈ [AB] et N ∈[AC]
on peut donc appliquer le théorème de thales et on obtient alors les égalités suivantes :
AN/AC = AM/AB = MN/BC
d'ou
4/8 = AM/10 = 3/BC
4 BC = 3x8
BC = 24 / 4 = 6 cm
3) D’après la réciproque du théorème de Pythagore , on sait que si AB²=AC² + BC² alors le triangle est rectangle en C
on vérifie donc les Egalités :
AB² = 10² = 100
AC²+BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
On a donc bien AB²=AC² + BC² donc le triangle ABC est rectangle en C
