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Les services administratifs d'une ville sont répartis dans les trois étages de la mairie. Les accès aux étages sont assurés par un escalier et un ascenseur. L'étude de la fréquentation de ces services montre que: 40% des administrés venant en mairie sont orientées vers le premier étage, 35% vers le second étage et les autres vers le troisième étage. Par ailleurs, tous les administrés utilisent le même moyen d'accès aux étages à la montée et à la descente. L'ascenseur est utilisé par 28% des personnes se rendant au premier étage, 53% des personnes se rendant au second étage et 93% des personnes se rendant au troisième étage. On considère les événements : • E1 << la personne a été orientée vers le premier étage >> ; • E2 << la personne a été orientée vers le second étage >> ; E3 « la personne a été orientée vers le troisième étage >> ; A « la personne utilise l'ascenseur ».
1. Traduire les données de l'énoncé sous forme de probabilités. En déduire P(E3).
2. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous décrivant la situation en pourcentage. A E1 E2 E2 Totaux A Totaux 100 1
3. a. Calculer P(E₁ (et) A). Interpréter cette probabilité dans le contexte. b. Calculer P(E2 (et) A) et P(E3 (et) A).
4. Calculer P(A).
5. Alors que vous vous présentez à l'accueil, situé au rez-de-chaussée, face à l'ascenseur, vous voyez une personne sortir de l'ascenseur. Calculer les probabilités que cette personne vienne du premier, du second ou encore du troisième étage.
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