Réponse :
Pour déterminer s'il est avantageux ou non d'accepter de jouer avec Albert, examinons d'abord les probabilités associées à chaque résultat possible.
Il y a un total de 36 résultats possibles lorsque deux dés équilibrés à six faces sont lancés simultanément. Parmi ces résultats, la moitié (18 sur 36) donneront une somme paire, tandis que l'autre moitié (18 sur 36) donneront une somme impaire.
Lorsque la somme est paire, vous remportez cette somme en jetons. Donc, dans ce cas, vous gagnez une quantité égale à la somme.
D'autre part, lorsque la somme est impaire, vous cédez 7 de vos jetons à Albert.
Ainsi, en moyenne, si vous jouez un grand nombre de parties, la quantité moyenne de jetons que vous gagnez par partie sera :
\[ \text{Quantité moyenne de jetons gagnés} = \left( \frac{1}{2} \times \text{somme des valeurs paires} \right) - \left( \frac{1}{2} \times 7 \right) \]
Comme les dés sont équilibrés, la somme des valeurs paires est la somme des valeurs de 2 à 12 incluses, excluant les sommes impaires. Cette somme est de :
\[ 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42 \]
Donc, en moyenne, la quantité de jetons que vous gagnez par partie est :
\[ \text{Quantité moyenne de jetons gagnés} = \left( \frac{1}{2} \times 42 \right) - \left( \frac{1}{2} \times 7 \right) = 21 - 3.5 = 17.5 \]
Ainsi, en moyenne, vous gagnez 17.5 jetons par partie si vous jouez seul. Par conséquent, il est défavorable d'accepter de jouer avec Albert, car vous finirez par perdre plus de jetons que vous n'en gagnerez sur le long terme.
Explications étape par étape :
