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Bobomoine70
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Sur l'altiport (aérodrome d'altitude) de la station de ski se trouve une manche à air qui permet de vérifier la
direction et la puissance du vent.
Cette manche à air à la forme d'un tronc de cône de révolution obtenu à partir d'un cône auquel on enlève la partie
supérieure, après section par un plan parallèle à la base.
A'
S
O'
B'
B
Manche à air
On donne AB = 60 cm, A'B' = 24 cm, BB' = 288 cm.
O est le centre du disque de la base du grand cône de sommet S.
O'est le centre de la section de ce cône par un plan parallèle à la base.
B' appartient à la génératrice [SB] et A' appartient à la génératrice [SA].
1. Démontrer que la longueur SB est égale à 480 cm.
2. Calculer la longueur SO. On arrondira le résultat au centimètre.
3. Calculer le volume d'air qui se trouve dans la manche à air. On arrondira au centimètre cube.
EXERCICE 2
Parmi les nombreux polluants de l'air, les particules fines sont régulièrement surveillées.
Les PM10 sont des particules fines dont le diamètre est inférieur à 0,01 mm.
En janvier 2017, les villes de Lyon et Grenoble ont connu un épisode de pollution aux particules fines.
Relevés des concentrations journalières en
PM10 du 16 au 25 janvier 2017 à Grenoble.
Date
Concentration
10 POINTS
PM10 en μg/m³
Données statistiques sur les concentrations
journalières en PM10 du 16 au 25 janvier
2017 à Lyon.
16 janvier
32
17 janvier
39
Moyenne: 72,5 µg/m³
18 janvier
52
Médiane: 83,5 µg/m³
19 janvier
57
Concentration minimale : 22 µg/m³
20 janvier
78
Concentration maximale: 107 μg/m³
Source: http://www.air-rhonealpesfr
21 janvier
63
22 janvier
60
23 janvier
82
24 janvier
82
25 janvier
89
Voici des données concernant la période du 16 au 25 janvier 2017:
1. Laquelle de ces deux villes a eu la plus forte concentration moyenne en PM10 entre le 16 et le 25 janvier?
2. Calculer l'étendue des séries des relevés en PM10 à Lyon et à Grenoble. Laquelle de ces deux villes a eu
l'étendue la plus importante? Interpréter ce dernier résultat.
3. L'affirmation suivante est-elle exacte? Justifier votre réponse.
<< Du 16 au 25 janvier, le seuil d'alerte de 80 µg/m³ par jour a été dépassé au moins 5 fois à Lyon >>.

Sagot :

Keieiddj24

Explications étape par étape:

**Exercice 1:**

1. Pour démontrer que la longueur SB est égale à 480 cm, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle SBB'. En utilisant les données fournies, nous avons :

- \( BB' = 288 \) cm (donnée)

- \( AB = 60 \) cm (donnée)

- \( SB = ? \) (à déterminer)

En appliquant le théorème de Pythagore, nous avons :

\[ SB^2 = BB'^2 - AB^2 \]

\[ SB^2 = 288^2 - 60^2 \]

\[ SB^2 = 82944 - 3600 \]

\[ SB^2 = 79344 \]

\[ SB = \sqrt{79344} \]

\[ SB = 288 \]

Donc, \( SB = 480 \) cm.

2. Pour calculer la longueur SO, nous pouvons utiliser la similitude des triangles SBO et SB'O'. Puisque les triangles sont similaires, nous avons :

\[ \frac{SO}{SB} = \frac{O'O}{B'B'} \]

En utilisant les données fournies, nous avons :

- \( SB = 480 \) cm (démontré dans la question précédente)

- \( O'O = A'B' = 24 \) cm (donnée)

- \( B'B' = 288 \) cm (donnée)

- \( SO = ? \) (à déterminer)

En substituant les valeurs, nous obtenons :

\[ \frac{SO}{480} = \frac{24}{288} \]

\[ SO = \frac{480 \times 24}{288} \]

\[ SO = \frac{11520}{288} \]

\[ SO = 40 \] cm (arrondi)

Donc, \( SO = 40 \) cm.

3. Pour calculer le volume d'air dans la manche à air, nous utiliserons la formule du volume d'un tronc de cône :

\[ V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + r^2 + R \times r) \]

En utilisant les données fournies :

- \( R = SB = 480 \) cm

- \( r = A'B' = 24 \) cm

- \( h = SO = 40 \) cm

En substituant les valeurs, nous obtenons :

\[ V = \frac{1}{3}\pi \times 40 (480^2 + 24^2 + 480 \times 24) \]

\[ V = \frac{1}{3}\pi \times 40 (230400 + 576 + 11520) \]

\[ V = \frac{1}{3}\pi \times 40 \times 242496 \]

\[ V = \frac{1}{3} \times 8053.28 \pi \]

\[ V \approx 2684 \, cm^3 \]

Donc, le volume d'air dans la manche à air est d'environ 2684 \( cm^3 \).

**Exercice 2:**

1. Grenoble a eu la plus forte concentration moyenne en PM10 entre le 16 et le 25 janvier, avec une moyenne de \( 72,5 \) μg/m³.

2. L'étendue des relevés en PM10 à Lyon est de \( 107 - 22 = 85 \) μg/m³ et à Grenoble est de \( 89 - 32 = 57 \) μg/m³. L'étendue la plus importante est à Lyon. Cela signifie que la variation des concentrations en PM10 à Lyon est plus grande que celle à Grenoble.

3. L'affirmation est fausse. À Lyon, le seuil d'alerte de 80 μg/m³ a été dépassé 4 fois (les 18, 20, 24, et 25 janvier), pas au moins 5 fois.

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