bonjour, j’aurais vrm besoin d’aide sur cet exercice de spé maths terminale
merci d’avance


Algo
python
65 SIMULATION ET UNE PLANCHE DE GALTON
Objectif
Utiliser un algorithme pour simuler une expérience aléatoire associée
à un schéma de Bernoulli, puis modéliser cette expérience aléatoire.
Principe
La planche de Galton est un appareil permettant de simuler
un schéma de Bernoulli.
Celle reproduite ci-contre est composée de cinq rangées de
1, 2, 3, 4 puis 5 clous. Une bille est lâchée à la verticale du
premier clou. À chaque fois qu'elle rencontre un clou, la bille
tombe à gauche ou à droite de façon équiprobable.
En bas de la planche se trouvent des compartiments numé-
rotés de 0 à 5 pour réceptionner la bille.
1. Simulation par un algorithme
À chaque fois que la bille rencontre un clou, on note 0 lorsqu'elle part sur
la gauche et 1 lorsqu'elle part sur la droite du clou.
On effectue ensuite la somme des cinq numéros obtenus au passage des
cinq rangées. Cette somme correspond au numéro du compartiment.
a) À quel numéro de compartiment correspond le trajet 0-0-1-1-0 ? le trajet
1-1-0-1-0?
b) Voici une fonction incomplète écrite en langage Python qui renvoie la
fréquence d'obtention du compartiment numéro k lors de n lancers.
Indiquer l'expression cachée par le cadre rouge.
Saisir ce programme et exécuter Simulation (10000,3).
c) Utiliser ce programme afin d'obtenir la fréquence de chacun des numé-
ros de compartiments pour 10 000 lancers.
1 from random import *
2
3 def Simulation (n,k):
som=0
for i in range(n):
a=randint(0,1)
b=randint(0,1)
c=randint(0,1)
d=randint(0,1)
e-randint(0,1).
S=a+b+c+d+e
if S==k:
10
11
12
13
som-som+1
14
f=
15
return f
2. Modélisation
a) À chaque rangée de clous, on note succès lorsque la bille part à droite.
Modéliser cette situation par une épreuve de Bernoulli dont on précisera le paramètre.
b) On note X la variable aléatoire qui donne le nombre de succès obtenus lors du lâcher de la bille.
Déterminer la loi de probabilité de X.
c) Calculer P(X=3), puis comparer le résultat à celui obtenu au 1. b). Expliquer cette différence.
d) Pour chacun des autres compartiments, calculer la probabilité que la bille tombe dans ce
compartiment.