1) L'aire du plateau est la différence entre l'aire de la planche rectangulaire initiale et l'aire des quatre carrés ajoutés. L'aire totale, \(A\), est donc \(30 \times 40\), et l'aire des quatre carrés est \(4 \times x^2\). Ainsi, \(A = 1200 - 4x^2\).
2) Pour \(x = 4\), \(A = 1200 - 4 \times 4^2 = 1200 - 64 = 1136\). Pour \(x = 6\), \(A = 1200 - 4 \times 6^2 = 1200 - 144 = 1056\).
3) Si \(x = 20\), l'aire des carrés serait \(4 \times 20^2 = 1600\), ce qui est plus grand que l'aire de la planche initiale (1200). Cela n'est pas possible, car les carrés dépasseraient la taille de la planche.
4) Pour trouver la valeur minimale de \(A\), dérivons \(A = 1200 - 4x^2\) par rapport à \(x\), égalons à zéro et résolvons pour \(x\). En faisant cela, on trouve \(x = 15\). Donc, la valeur minimale de \(A\) est obtenue lorsque \(x = 15\).
