D'accord, traitons ces questions une par une :
Pour trouver l'indice des prix un an plus tard en octobre 1930, nous devons remplacer t par 12 dans la fonction f(t) :
f(12) = 100 x e^(-0.006*12)
Calculons :
f(12) ≈ 100 x e^(-0.072)
En calculant cela, vous obtiendrez la valeur de l'indice des prix en octobre 1930. Répétez le même processus pour octobre 1931 en remplaçant t par 24 dans la fonction.
Pour indiquer le sens de variation de la fonction f, il suffit de regarder le coefficient devant t dans l'exponentielle. Dans ce cas, c'est -0.006. Comme ce coefficient est négatif, cela signifie que la fonction décroît avec le temps. Cela est cohérent avec la baisse des prix mentionnée dans le problème.
Pour trouver l'indice des prix au mois de septembre 1933, nous devons remplacer t par 46 (car septembre 1933 est 46 mois après novembre 1929) dans la fonction f(t) et effectuer le calcul.
Pour vérifier si la valeur obtenue au point 3 correspond à une baisse de 25% par rapport à novembre 1929, nous devrons comparer cette valeur à 75% de l'indice de novembre 1929. Si la valeur obtenue est égale à 75% de l'indice de novembre 1929, alors cela correspond à une baisse de 25%.
Pour représenter la fonction f sur l'intervalle [0;60], vous pouvez utiliser un graphique. Vous devrez tracer les valeurs de f(t) pour t allant de 0 à 60 mois.
Une fois que vous aurez effectué ces calculs et tracé le graphique, vous devriez avoir une meilleure compréhension de la situation et des réponses aux questions posées. Si vous avez besoin d'aide supplémentaire pour les calculs ou la représentation graphique, n'hésitez pas à demander !
