👤
Answered

FRstudy.me est votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Trouvez des solutions rapides et fiables à vos problèmes avec l'aide de notre communauté d'experts.

Tests médicaux
Un nouveau test de dépistage d'une maladie est réalisé
auprès d'un échantillon de 1
000 individus, afin d'analyser
ses performances. Un test
sanguin de contrôle a montré
que 6 personnes étaient
effectivement contaminées.
À l'issue des tests de dépistage, 50 % de ces contaminés
avaient un test positif et
97 % des non contaminés avaient
un test négatif (en arrondissant à 1 %
près).

PROBLÉMATIQUE
Déterminer la probabilité d'être contaminé sachant que le résultat du test de dépistage
est positif et la probabilité
d'être non contaminé sachant que le résultat du test de
dépistage est négatif.

Questions
1. REPRÉSENTER Recopier et compléter le tableau
du document 1 avec les
résultats du nouveau
test de dépistage.

2. a. Calculer la fréquence d'individus ayant
un test positif, puis celle des
individus ayant
un test négatif, parmi la population
testée.
b. Calculer la fréquence d'individus non
contaminés parmi l'ensemble des personnes
ayant un test négatif.

3. RAISONNER On réalise le nouveau test de
dépistage auprès d'une personne prise au
hasard dans l'échantillon.
À l'aide du document 2, définir et calculer la
fréquence qui correspond à la VPP, et celle
qui correspond à la VPN, puis répondre à la
problématique.

4. COMMUNIQUER À l'aide des résultats précédents,
commenter les performances de ce nouveau
test de dépistage.

5. Pour aller plus loin

On choisit une personne au hasard ayant
réalisé le test de dépistage, et on note M
l'évènement « la personne est contaminée » et
T l'évènement << la personne a un test positif »>.
On représente la situation à l'aide de l'arbre
pondéré du document 3.
À l'aide de cet arbre, à reproduire et
compléter, calculer P(T) puis la VPP et la VPN.


Merci d’avance !!!

Tests Médicaux Un Nouveau Test De Dépistage Dune Maladie Est Réalisé Auprès Dun Échantillon De 1 000 Individus Afin Danalyser Ses Performances Un Test Sanguin D class=

Sagot :

Telephone16

Réponse :

Explications étape par étape :

D’accord, commençons par analyser les informations données :

Il y a 1000 individus dans l’échantillon. 6 personnes sont effectivement contaminées. 50% des personnes contaminées ont un test positif, donc 3 personnes.

97% des personnes non contaminées ont un test négatif.

Le tableau serait comme suit :

                     Test positif              Test négatif            Total

Contaminé            3                                3                        6

Non contaminé    29                              965                   994

Total                     32                              968                   1 000

La fréquence d’individus ayant un test positif est de 32/1000 = 0.032 ou 3.2%.

La fréquence d’individus ayant un test négatif est de 968/1000 = 0.968 ou 96.8%.

La fréquence d’individus non contaminés parmi l’ensemble des personnes ayant un test négatif est de 965/968 = 0.996 ou 99.6%.

La VPP (Valeur Prédictive Positive) est la probabilité d’être contaminé sachant que le résultat du test de dépistage est positif.                           Elle se calcule comme suit :

VPP = nombre de vrais positifs / (nombre de vrais positifs + nombre de faux positifs) = 3 / (3 + 29) = 0.09375 soit environ 9.4%.

La VPN (Valeur Prédictive Négative) est la probabilité d’être non contaminé sachant que le résultat du test de dépistage est négatif.        Elle se calcule comme suit :

VPN = nombre de vrais négatifs / (nombre de vrais négatifs + nombre de faux négatifs) = 965 / (965 + 3) = 0.99689 soit environ 99.7%.

Ce nouveau test de dépistage a une très bonne performance en termes de VPN, ce qui signifie qu’il est très fiable pour confirmer qu’une personne n’est pas contaminée si le test est négatif. Cependant, sa VPP est assez faible, ce qui signifie qu’il y a une chance relativement élevée qu’une personne soit faussement identifiée comme contaminée si le test est positif.

En utilisant l’arbre pondéré, on peut calculer

P(T) comme suit : P(T) = P(T et M) + P(T et non M) = (3/1000) + (29/1000) = 0.032 ou 3.2%.

La VPP et la VPN calculées à partir de l’arbre pondéré seraient les mêmes que celles calculées précédemment.

Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. N'hésitez pas à poser des questions et à répondre. Nous apprécions chaque contribution que vous faites. FRstudy.me s'engage à répondre à toutes vos questions. Merci et revenez souvent pour des réponses mises à jour.