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Jadelgm87
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63 Doublement
La suite géométrique (vn) est définie par : V₁ = 1000 et, pour tout entier n de N, V₁+1 = 1,2V. Dans ce qui suit, arrondir les valeurs approchées à 10-2. 1. Calculer V1, V2, V3 et V4. 2. Déterminer le plus petit nombre entier n tel que v≥2vo- 3. Déterminer le sens de variation de la suite (V).​

Sagot :

Pour calculer les premières valeurs de la suite géométrique
(
V
n
)
(V
n
​
), nous utiliserons la formule de récurrence
V
n
+
1
=
1
,
2
V
n
V
n+1
​
=1,2V
n
​
.
V
1
=
1000
V
1
​
=1000.
V
2
=
1
,
2
×
V
1
=
1
,
2
×
1000
=
1200
V
2
​
=1,2×V
1
​
=1,2×1000=1200.
V
3
=
1
,
2
×
V
2
=
1
,
2
×
1200
=
1440
V
3
​
=1,2×V
2
​
=1,2×1200=1440.
V
4
=
1
,
2
×
V
3
=
1
,
2
×
1440
=
1728
V
4
​
=1,2×V
3
​
=1,2×1440=1728.
Pour trouver le plus petit nombre entier
n
n tel que
V
n
≥
2
V
0
−
3
V
n
​
≥2V
0
​
−3, nous devons résoudre cette inéquation :
V
n
≥
2
V
0
−
3.
V
n
​
≥2V
0
​
−3.
En remplaçant
V
0
=
1000
V
0
​
=1000, nous obtenons :
V
n
≥
2
×
1000
−
3
=
2000
−
3
=
1997.
V
n
​
≥2×1000−3=2000−3=1997.
Nous cherchons le plus petit
n
n tel que
V
n
V
n
​
dépasse ou égale à 1997. En utilisant la formule de récurrence, nous pouvons trouver
n
n.
V
1
=
1000
V
1
​
=1000
V
2
=
1
,
2
×
V
1
=
1
,
2
×
1000
=
1200
V
2
​
=1,2×V
1
​
=1,2×1000=1200
V
3
=
1
,
2
×
V
2
=
1
,
2
×
1200
=
1440
V
3
​
=1,2×V
2
​
=1,2×1200=1440
V
4
=
1
,
2
×
V
3
=
1
,
2
×
1440
=
1728
V
4
​
=1,2×V
3
​
=1,2×1440=1728
V
5
=
1
,
2
×
V
4
=
1
,
2
×
1728
=
2073
,
6
V
5
​
=1,2×V
4
​
=1,2×1728=2073,6
Donc, le plus petit entier
n
n tel que
V
n
≥
1997
V
n
​
≥1997 est
n
=
5
n=5.
Pour déterminer le sens de variation de la suite
(
V
n
)
(V
n
​
), nous remarquons que
V
n
+
1
V
n+1
​
est multiplié par 1,2 par rapport à
V
n
V
n
​
. Étant donné que 1,2 est un nombre positif, cela signifie que la suite
(
V
n
)
(V
n
​
) augmente à chaque étape. Donc, la suite
(
V
n
)
(V
n
​
) est croissante.
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