Pour vérifier si \(x = 4\) est une racine du polynôme \(p(x) = -2x^3 + 108x^2 - 1560x + 4640\), nous devons substituer \(x = 4\) dans le polynôme et vérifier si le résultat est égal à zéro.
Substituons \(x = 4\) dans le polynôme :
\[p(4) = -2(4)^3 + 108(4)^2 - 1560(4) + 4640\]
Calculons chaque terme :
\[p(4) = -2(64) + 108(16) - 1560(4) + 4640\]
\[p(4) = -128 + 1728 - 6240 + 4640\]
\[p(4) = -128 + 1728 - 6240 + 4640\]
\[p(4) = -5120 + 4640\]
\[p(4) = -480\]
Comme \(p(4) = -480 \neq 0\), cela signifie que \(x = 4\) n'est pas une racine du polynôme \(p(x)\).
