Réponse:
C(1) = 1
C(2) = 2
C(3) = 4
Ici on a une suite géométrique puisqu'il y a une multiplication par 2.
Donc notre raison, qu'on nomme "q", vaut 2.
La formule de la suite géométrique est:
Vn = Vp x q^(n-p)
Quand on prend cette formule et qu'on l'a met en situation, ça nous donne:
C(n) = 1 x 2^(n-1)
Qu'on peut simplifier en:
C(n) = 2^(n-1)
Ce qu'on nous demande ici surtout, c'est de calculer la somme.
La formule qu'on utilise pour calculer la somme d'une suite géométrique est:
S = Vp x (1-q^(n-p+1))/(1-q)
Donc quand on l'applique, ça nous donne:
S = 1 x (1-2^(64-1+1))/(1-2)
S= 1,84 x 10^19
D'après nos calculs, pour satisfaire à la demande du vieux sage, il faut disposer environ 1,84 x 10^19 grains de riz sur le plateau d'échecs.
