Trouvez des réponses à vos questions les plus pressantes sur FRstudy.me. Posez vos questions et recevez des réponses rapides et précises de la part de notre communauté d'experts expérimentés.
Sagot :
Réponse:
1. Pour déterminer la loi de probabilité de X, nous devons calculer la probabilité de chaque gain possible :
- La probabilité de tirer une boule noire : \( P(X = 20) = \frac{2}{15} \)
- La probabilité de tirer une boule bleue : \( P(X = 10) = \frac{3}{15} \)
- La probabilité de tirer une boule rouge : \( P(X = 0) = \frac{4}{15} \)
- La probabilité de tirer une boule verte : \( P(X = -5) = \frac{6}{15} \)
2. Pour calculer l'espérance \(E(X)\), on utilise la formule :
\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(X = x_i) \]
\[ E(X) = 20 \cdot \frac{2}{15} + 10 \cdot \frac{3}{15} + 0 \cdot \frac{4}{15} - 5 \cdot \frac{6}{15} \]
\[ E(X) = \frac{40}{15} + \frac{30}{15} - \frac{30}{15} - \frac{30}{15} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3} \]
Interprétation : En moyenne, en jouant au jeu 1, on gagne \( \frac{8}{3} \) euros par mise de 5 euros.
3. Pour déterminer la loi de probabilité de Y, nous devons calculer la probabilité de chaque gain possible en fonction de m :
- Si on obtient 5 ou 6 : \( P(Y = 3m) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
- Si on obtient 3 ou 4 : \( P(Y = \frac{1}{2}m) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
- Si on obtient 1 ou 2 : \( P(Y = -m) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
4. Pour que le jeu 2 soit plus intéressant en moyenne que le jeu 1, il faut que \(E(Y) > E(X)\). Donc, on doit résoudre :
\[ E(Y) = \frac{1}{3}(3m) + \frac{1}{3}(\frac{1}{2}m) + \frac{1}{3}(-m) \]
\[ E(Y) = m + \frac{1}{6}m - \frac{1}{3}m \]
\[ E(Y) = m + \frac{1}{6}m - \frac{2}{6}m \]
\[ E(Y) = m - \frac{1}{6}m \]
\[ E(Y) = \frac{5}{6}m \]
On doit alors avoir \( \frac{5}{6}m > \frac{8}{3} \), ce qui nous donne :
\[ m > \frac{8}{3} \times \frac{6}{5} \]
\[ m > \frac{48}{15} \]
\[ m > 3.2 \]
Donc, le jeu 2 est plus intéressant en moyenne que le jeu 1 si la mise est supérieure à 3.2 euros.
5. Voici un exemple d'algorithme pour simuler le jeu 1 en Python :
```python
import random
def jeu_1():
boules = ['noire', 'bleue', 'rouge', 'verte']
result = random.choice(boules)
if result == 'noire':
return 20
elif result == 'bleue':
return 10
elif result == 'rouge':
return 0
else:
return -5
def simulate_joueurs(iterations):
total_gain = 0
for _ in range(iterations):
total_gain += jeu_1()
return total_gain / iterations
# Exemple d'utilisation :
iterations = 10000
moyenne_gain = simulate_joueurs(iterations)
print("En moyenne, un joueur gagne", moyenne_gain, "euros en jouant au jeu 1 sur", iterations, "essais.")
```
Cet algorithme simule le jeu 1 en effectuant un grand nombre d'essais et en calculant la moyenne des gains obtenus.
Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. FRstudy.me est votre source de réponses fiables et précises. Merci pour votre visite et à très bientôt.
