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Sagot :
1) Tanx=sinx/cosx
Tanx-1=sinx/cosx-1=(sinx-cosx)/cosx
Tan²x+1=sin²x/cos²x+1=(sin²x+cos²x)/cos²x=1/cos²x (car cos²x+sin²x=1)
Donc A=[(sinx-cosx)/cosx]/*cos²x=(sinx-cosx)*cosx=sinx*cosx--cos²x
2) Si sinx=4/5 alors cos²x=1-(4/5)²=25/25-16/25=9/25
Donc cosx=-3/5 (seule valeur possible car x ∈ ]π/2;π[
A=4/5*(-3/5)-(-3/5)²=-12/25-9/25=-21/25
3) A=0
Donc cosx*sinx-cos²x=0
Soit cosx(sinx-cosx)=0
Donc soit cosx=0 soit sinx-cosx=0
cos=0 ⇔ x=π/2 ou -π/2 mais comme π/2 et -π/2 ∉ ]π/2;π[ pas de solution sur l'intervalle
sinx-cosx=0 ⇔ sinx=cosx ⇔ x=π/4 ou x=5π/4
Or π/4 et 5π/4 ∉ ]π/2;π[ donc pas de solution sur l'intervalle.
A=0 n'a pas de solution sur l'intervalle
Tanx-1=sinx/cosx-1=(sinx-cosx)/cosx
Tan²x+1=sin²x/cos²x+1=(sin²x+cos²x)/cos²x=1/cos²x (car cos²x+sin²x=1)
Donc A=[(sinx-cosx)/cosx]/*cos²x=(sinx-cosx)*cosx=sinx*cosx--cos²x
2) Si sinx=4/5 alors cos²x=1-(4/5)²=25/25-16/25=9/25
Donc cosx=-3/5 (seule valeur possible car x ∈ ]π/2;π[
A=4/5*(-3/5)-(-3/5)²=-12/25-9/25=-21/25
3) A=0
Donc cosx*sinx-cos²x=0
Soit cosx(sinx-cosx)=0
Donc soit cosx=0 soit sinx-cosx=0
cos=0 ⇔ x=π/2 ou -π/2 mais comme π/2 et -π/2 ∉ ]π/2;π[ pas de solution sur l'intervalle
sinx-cosx=0 ⇔ sinx=cosx ⇔ x=π/4 ou x=5π/4
Or π/4 et 5π/4 ∉ ]π/2;π[ donc pas de solution sur l'intervalle.
A=0 n'a pas de solution sur l'intervalle
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